2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟文科数学（乙卷）试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 文科数学•乙卷 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试卷和答题一并上交。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,求( ) A. B. C.D. 2.设(i是虚数单位,,),则( ) A. B. C.2 D. 3.已知命题;命题若正实数x,y满足,则,则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. 4.函数的最大值是( ) A. B.1 C. D.2 5.若x,y满足约束条件,则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知,则( ) A. B. C. D. 7.在区间内任取一个数,使得不等式成立的概率为( ) A. B. C. D. 8.下列结论中正确的是( ) A.当时,无最大值 B.当时,的最小值为3 C.当且时, D.当时, 9.已知是定义在R上的奇函数,若为偶函数且,则( ) A. B. C.3 D.6 10.在长方体中,和与底面所成的角分别为30°和45°,异面直线和所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 11.双曲线的焦距为4,圆与双曲线及的一条渐近线在第一象限的交点分别为,,若点的纵坐标是点纵坐标的2倍,则的方程为( ). A. B. C. D. 12.已知函数,,,则实数的取值范围是( ) A. B. C.,e) D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知,,,,则_ 14.已知抛物线方程为,直线,抛物线上一动点P到直线的距离的最小值为_. 15.中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,则的值为_. 16.已知三棱锥的每条侧棱与它所对的底面边长相等,且是底边长为,面积为的等腰三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为_. 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分) 某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播,针对不同的风险区,施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群众日常生活和核酸检测的顺利进行,现面向全市招募志愿者,从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分成5组,得到的频率分布直方图如图所示. (1)求a的值; (2)若从第2,4组中用分层抽样的方法抽取5名志愿者,再从这5名志愿者中抽取2名志愿者负责某中风险小区的日常生活物资的运输工作,求这2名志愿者来自同一年龄分组的概率. 18.(12分) 已知四棱锥的底面为矩形,,,E为中点,. (1)求证:平面; (2)若平面,,求四棱锥的体积. 19.(12分) 已知正项等比数列的前n项和为,,. (1)求的通项公式; (2)若,求数列的前n项和. 20.(12分) 已知椭圆C:(a>b>0)的左､右焦点分别为,,点满足,且的面积为. (1)求椭圆C的方程; (2)设椭圆C的上顶点为P,不过点P的直线l交C于A,B两点,若,证明直线l恒过定点. 21.(12分) 已知函数(为自然对数的底数). (1)若时,求的单调区间; (2)设,若对任意,均存在,使得,求实数的取值范围. (二)选考题:共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22.[选修4-4:坐标系与参数方程] (10分) 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线的普通方程和曲线的极坐标方程; (2)若直线和曲线交于,两点,且,求实数的值. 23.[选修4-5:不等式选讲] (10分) 已知函数,. (1)当时,解不等式; (2)若在时有解,求实数的取值范围. $2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 文科数学•乙卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效