2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟理科数学（乙卷）试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 理科数学•乙卷 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试卷和答题一并上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集，集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 3．已知命题，命题，则下列命题中为真命题的是（       ） A． B． C． D． 4．若函数是定义在上的偶函数，则（       ） A． B． C．1 D．2 5．已知各棱长均为的正三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（       ） A． B． C． D． 6．某校为庆祝建党一百周年，要安排一场共11个节目的文艺晚会，除第1个节目和最后一个节目已经确定外，3个音乐节目要求排在2，6，9的位置，3个舞蹈节目必须相邻，3个曲艺节目没有要求，共有不同的演出顺序（       ）种 A．144 B．192 C．216 D．324 7．将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图像的一个对称中心为（       ）. A． B． C． D． 8．已知圆，在圆内随机取一点P，以点P为中点作弦AB，则弦长的概率为（       ） A． B． C． D． 9．1471年米勒向诺德尔教授提出的有趣问题：在地球表面的什么部位，一根垂直的悬杆看上去最长（即可见角最大）.后人将其称为“米勒问题”，是载入数学史上的第一个极值问题.我们把地球表面抽象为平面，悬杆抽象为线段AB（或直线l上两点A，B），则上述问题可以转化为如下的数学模型：如图1，一条直线l垂直于一个平面，直线l有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大.建立如图2所示的平面直角坐标系.设A，B两点的坐标分别为，.设点C的坐标为，当最大时，（       ） A．2ab B．ab C． D． 10．已知命题：函数，且在区间上恒成立，则该命题成立的充要条件为（       ） A． B． C． D． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，.点在上且位于第一象限，圆与线段的延长线，线段以及轴均相切，的内切圆为圆.若圆与圆外切，且圆与圆的面积之比为4，则的离心率为（       ） A． B． C． D． 12．已知，，则下列关系式不可能成立的是（       ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，是双曲线的左，右焦点，过右焦点与实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若三角形为等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为______. 14．已知向量，，，若，则m=___________. 15．在△ABC中，D在线段AC上，，则△ABC的面积是___． 16．如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点P是以为直径的半圆弧上的动点（不含A，D点），面面，经研究发现，四棱锥的外接球始终保特不变，则该外接球的表面积为______________． 三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分 17．(12分) 某高中学校为了解学生的课外体育锻炼时间情况，在全校学生中随机抽取了200名学生进行调查，并将数据分成六组，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼达标，将平均每天课外体育锻炼时间在上的学生评价为锻炼不达标 (1)根据频率分布直方图估计这200名学生每天课外体育锻炼时间的众数、中位数； (2)为了了解学生课外体育锻炼时间不达标的原因，从上述锻炼不达标的学生中按分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记这三人中每天课外体育锻炼时间在的人数为，求的分布列和数学期望． 18．(12分) 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，，，，E为棱PC的中点. (1)证明：平面PAD； (2)求二面角的余弦值. 19．(12分) 已知数列的前n项和