2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟文科数学（甲卷）试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 文科数学•甲卷 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试卷和答题一并上交。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.某校随机抽取100名学生进行“绿色环保知识”问卷测试.测试结果发现这100名学生的得分都在内,按得分情况分成5组:,,,,,得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法错误的是( ) A.这100名学生得分的中位数是72.5 B.这100名学生得分的平均数是72.5 C.这100名学生得分小于70分的有50人 D.这100名学生得分不小于90分的有5人 3.已知复数,若满足方程,则实数的值为( ) A.2 B. C.1 D. 4.下列函数中,既是偶函数,又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 5.已知双曲线E:的右焦点为F(c,0),若F到直线ax-c y=0的距离为,则E的离心率为( ) A.2 B. C. D. 6.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:)与时间t(单位:h)间的关系为,其中,k是常数.已知当时,污染物含量降为过滤前的,那么( ) A. B. C. D. 7.设是两条不同的直线,是两个不重合的平面,则下列命题正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 8.中,三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知,,则( ). A. B. C. D. 9.已知数列{an}是首项为,公差为d的等差数列,前n项和为Sn,满足,则S9=( ) A.35 B.40 C.45 D.50 10.笼子中有2只鸡和2只兔,从中依次随机取出一只动物,直到4只动物全部取出.如果将两只兔子中的某一只起名为“长耳朵”,则“长耳朵”恰好是第2只被取出的动物的概率为( ) A. B. C. D. 11.已知,则( ) A. B. C. D. 12.设函数的定义域为,为奇函数,为偶函数,当时,,若,则( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的母线长为2,则圆锥的侧面积是_. 14.已知向量满足与的夹角为,则_. 15.函数的部分图象如图所示,若将图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象,则函数_. 16.已知双曲线的左右焦点分别为、,过的直线与圆相切于点,且直线与双曲线的右支交于点,若,则双曲线的离心率为_. 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分) 某市场研究机构为了解用户在选购相机时品牌因素的影响,用A,B两个品牌的相机各拍摄了一张照片,然后随机调查了200个人,让他们从中选出自己认为更好的一张照片.这200个人被分成两组,其中一组不知道两张照片分别是哪个品牌的相机拍摄的.称为“盲测组”;另一组则被告知相关信息,称为“对照组”.调查结果统计如下: 选择A品牌相机拍摄的照片 选择B品牌相机拍摄的照片 盲测组 66 34 对照组 44 56 (1)分别求盲测组和对照组认为A品牌相机拍摄的照片更好的概率; (2)判断是否有99%的把握认为相机的品牌对用户有影响. 附:,其中. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 18.(12分) 已知数列的前n项和为,且满足,数列的前n项和为. (1)求证:数列为等比数列; (2)求. 19.(12分) 如图,直三棱柱中,,E为棱BB1的中点,F为棱AB上的点. (1)证明∶; (2)当C1F与平面ABC所成的角为时,求三棱锥A-CEF的体积. 20.(12分) 已知函数,. (1)讨论的单调性; (2)若时,恒成立,求的取值范围. 21.(12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,,是上一点,且与轴垂直. (1)求椭圆的方程; (2)设过点的直线与交于、两点,点,且的面积是面积的2倍,求直线的方程. (二)选考题:共10分