2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟理科数学（甲卷）试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟 理科数学•甲卷 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后,请将本试卷和答题一并上交。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.某大学生暑假到工厂参加劳动,生产了100件产品,质检人员测量其长度(单位:厘米),将所得数据分成6组:[90,91),[91,92),[92,93),[93,94),[94,95),[95,96],得到如图所示的频率分布直方图,则对这100件产品,下列说法中不正确的是( ) A.b=0.25 B.长度落在区间[93,94)内的个数为35 C.长度的中位数一定落在区间[93,94)内 D.长度的众数一定落在区间[93,94)内 3.若复数满足(为虚数单位),则下列说法正确的是( ) A.的虚部为 B. C. D.在复平面内对应的点在第二象限 4.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为,已知.从数量级的角度考虑,下列各数中与最接近的是( ) A. B. C. D. 5.已知点,分别为双曲线的左､右焦点,以为直径作圆与双曲线的右支交于点P,若,则双曲线的离心率为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示,在给出的个平面图中,该几何体的主视图、侧视图、俯视图的序号依次是( ) A.(1)(4)(3) B.(1)(2)(3) C.(3)(2)(1) D.(3)(4)(1) 7.已知直线与圆相交于A,B两点,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.如图,已知、、、四点在同一条直线上,且面PAD与地面垂直,在山顶点测得点、、的俯角分别为、、,并测得,,现欲沿直线开通穿山隧道,则隧道的长为( ) A. B. C. D. 9.已知角满足,则的值为( ) A.或 B. C.3 D.3或 10.甲、乙、丙三人参加社区义工活动,每人从编号为1到6的社区中任选一个,所选社区编号数各不相同且不相邻,则不同的选择方案的种数为( ) A.12 B.24 C.36 D.48 11.如图,三棱锥V-ABC中,VA⊥底面ABC,,,则该三棱锥的内切球和外接球的半径之比为( ) A. B. C. D. 12.已知为定义在R上的奇函数,当时,有,且当时,,下列命题正确的是( ) A. B.函数在定义域上是周期为2的函数 C.直线与函数的图象有2个交点 D.函数的值域为 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.已知函数,则曲线在点处的切线方程为_. 14.已知,则_. 15.已知椭圆的左,右焦点分别为,过点与x轴垂直的直线与椭圆C交于A,B两点,则三角形的内切圆的半径为_. 16.将函数的图象向右平移 个单位后得到函数的图象,若对满足的、,有的最小值为,则_. 三、解答题:共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分 17.(12分) 从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上(含120分)的学生各250名作为样本(全体高二学生均参加监测),分别测出他们的注意力集中水平得分,统计如下表. 数学得分 注意力集中水平得分 120分以下 120分以上(含120分) 500分以上(含500分) 100 180 500分以下 150 70 (1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上(含120分)定义为数学成绩优秀,将学生注意力集中水平得分在500分以上(含500分)称为注意力集中水平高,试问:能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关? (2)若从上述样本数学得分在120分以下的学生中,按注意力集中水平得分进行分层抽样抽取5名学生,再从这5名学生中随机抽取3人,求3人中至少2人注意力集中水平得分在500分以下的概率. 0.025 0.010 0.005 0.001 5.024