2.1.2 找一个数的因数，倍数（C）-人教版五年级下册数学分层课时作业精选（学生版+解析版）

2.1.2找一个数的因数、倍数（C） 1．一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有（       ）个。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】 【分析】 4的因数有：1、2、4；9的因数有：1、3、9；有3个因数的数是4和9。 6的因数有：1、2、3、6；8的因数有：1、2、4、8；有4个因数的数是6和8。 据此解答。 【详解】 一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数有46、48、96、98共有4个。 故选：D 【点睛】 掌握求一个数的因数的方法是解题的关键。 2．《孙子算经》中一题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何”，此物数量最少是( )。 【答案】23 【解析】 【分析】 “三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二”意思为三个三个分组，最后会剩下2个；五个五个分组，最后会剩下3个；七个七个分组，最后会剩下2个；即一个数被3整除余2，被5整除余3，被7整除余2；据此用列举法即可得到答案。 【详解】 除以3余数是2的数有：5、8、11、14、17、20、23、26… 除以5余数是3的数有：8、13、18、23、28… 除以7余数是2的数有：9、16、23、30… 满足三个条件的第一个数字是23。 故此物数量最少是23。 【点睛】 解答本题的关键是读懂题意，列举时按照找一个数倍数的方法，分别乘1、2、3…，再加余数，不要遗漏。 3．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？ 游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。 【答案】7人 【解析】 【分析】 十个人玩，每人轮到了5次，则一直报数到50，据此解答即可。 【详解】 数字1到50中，需要拍手的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49 则第7，4，1，8，5，2，9个人拍了手，共7人。 答：有7人拍了手。 【点睛】 本题考查因数与倍数，解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的方法。 4．某排战士发装备，一共有30套军装，71个水壶和79双军鞋，每个战士拿的一样多，最后一共剩下19件物品没有发出去。那么一共有( )名战士。 【答案】23 【解析】 【分析】 30套军装、71个水壶、79双军鞋，总共180件物品，最后一共剩下19件物品没有发出去，那么发出去了161件物品，由于每个战士拿的一样多，那么161是总人数的倍数。 【详解】 161的因数有1，7，23，161； （1）当有7名战士时， 30÷7＝4（套）……2（套） 71÷7＝10（个）……1（个） 79÷7＝11（双）……2（双） 因为2＋1＋2＝5（件），5≠19， 所以有7名战士不符合题意． （2）当有23名战士时， 30÷23＝1（套）……7（套） 71÷23＝3（个）……2（个） 79÷23＝3（双）……10（双） 因为7＋2＋10＝19（件）， 所以一共有23名战士，每名战士分得1套军装，3个水壶和3双军鞋． 综上，可得一共有23名战士． 答：一共有23名战士． 【点睛】 本题在求解过程中用到了整体的思想，总共用去的物品数量一定是总人数的倍数。 5．将两筐苹果分给甲、乙两个班，每班一筐。如果甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个苹果；如果乙班每人分得10个，就有1人分得5个苹果。已知两筐苹果数相等，且每筐苹果数都在100个以上，200个以下。问甲、乙两班各有多少人？每筐苹果各有多少个？ 【答案】14人；18人；175个 【解析】 【分析】 两筐的苹果数量相等，每班一筐，苹果的数量在100到200之间，甲班每人分13个苹果，就有1人分得6个，就是说这筐苹果个数减去6个，就是13的倍数；乙班每人分得10个就有1人分得5个苹果，就是说这筐苹果个数减去5个，就是10的倍数，这筐苹果苹果的数量被13除余6，被10除余5的数，余数是5，这个数的末尾数是5，算出苹果的数量再求甲、乙两班的人数，即可解答。 【详解】 100到200之间，被13除余6的数有： 13×8＋6＝110 13×9＋6＝123 13×10＋6＝136 13×11＋6＝149 13×12＋6＝162 13×13＋6＝175 13×14＋6＝188 末尾数是5的数是175 175÷10＝17……5 符合题意的只有175，即两筐苹果分别有175个； 甲班人数13＋1＝14（人） 乙班人数有：175÷10＝17……5 17＋1＝18（人） 答：甲班有14人；乙班有18人；每筐苹果各有175个。 【点睛】 本题是找出一个既是13的倍数余6，又是10的倍数余5，根据余数是5的特点，它的末尾数是