2.1.1 因数和倍数的概念（C）-人教版五年级下册数学分层课时作业精选（学生版+解析版）

2.1.1因数和倍数的概念（C） 1．a、b、c是三个互不相等的自然数，而且a÷b＝c，a至少有( )个因数。 【答案】4 【解析】 【分析】 a÷b＝c，a是b和c的倍数，一个数的最小因数是1，最大倍数是其本身，据此分析。 【详解】 a÷b＝c，a的因数至少有a、b、c、1，共4个，所以a至少有4个因数。 【点睛】 本题考查了因数，一个数的因数个数是有限的。 2．一个自然数，它的最小因数和最大因数的和是100，那么，这个自然数是( )。 【答案】99 【解析】 【分析】 一个数的最大因数是它本身，最小因数是1；据此解答即可。 【详解】 一个数的最小因数是1，由“它的最小因数和最大因数的和是100”，可得它的最大因数是：100－1＝99；而一个数的最大因数是它本身，所以这个数是99。 故答案为：99。 【点睛】 熟练掌握因数的含义，明确一个数的最大因数是它本身。 3．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？ 【答案】至少需要再来5人，至少减少1人 【解析】 分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。 【详解】 （人） 至少需要再来5人，至少减少1人； 答：至少需要再来5人，至少减少1人。 【点睛】 本题考查的是数的整除问题，可以通过余数进行分析，多多少就减多少，差多少就补多少。 4．观察后面一组自然数。284、122、128、366、460、1728… （1）找出能被4整除的数。 （2）仔细观察能被4整除的这些数的末两位，看看能否被4整除。你有什发现？把它写下来。 （3）要使326□，能被4整除，□里可填（       ），（       ），（       ）。 【答案】（1）284、128、460、1728。 （2）一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除。 （3）0、4、8 【解析】 【分析】 （1）用所给的这组数据除以4，找出能被4整除的数即可。 （2）根据题目要求观察这些数的末两位与4的关系，进而写出发现。 （3）根据第二小题的发现，填空即可。 【详解】 （1）284÷4＝71； 122÷4＝30……2； 128÷4＝32； 366÷4＝91……2； 460÷4＝115； 1728÷4＝432 所以能被4整除的数有284、128、460、1728。 （2）通过观察发现一个数的末两位能被4整除，这个数就能被4整除。 （3）能被4整除的十位上是6的数有：60、64、68，所以要使326□，能被4整除，□里可填0、4、8。 【点睛】 此题考查了4的倍数特征，根据题目提示，要善于发现和总结。 5．甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败。若甲先写，并欲胜，则甲应该怎么写？ 【答案】甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个。 【解析】 【分析】 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6；接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10），当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，由此即可找到最佳对策。 【详解】 解：甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6， 接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10， 把这6个数分成三组：（4，7）、（5，8）、（9，10）， 当然也可（4，5）、（8，10）、（7，9）或（4，9）、（5，7）、（8，10）等等， 只要组内两数大数不是小数的倍数即可， 这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜， 故答案为：甲先把（4，5），（7，9），（8，10）分组，先写出6，则乙只能写4，5，7，8，9，10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个，从而甲一定写最后一个。 【点睛】 解答此题的关键是，根据数的特点，以及题目的要求，只要找到先写的数，然后再将有关数进行合理分组，即可找到最佳对策。 【选做】 6．有一个五位数，将其颠倒过来组成新的五位数与原来的五位数的和是58485，已知这个五位数的前三位组成的三位数是9的倍数，后两位组成的两位数是7的倍数，问这个数是　 　． 【答案】34242． 【解析】 【详解】 试题分析：要求这个五位数是多少，可列出竖式图进行分析，结合题意，根据这个五位数的前三位组成的三位数是9的倍数，后两位组成的两位数是7的倍数，进而分析、推理，得出结论． 解：a