2.1.1 因数和倍数的概念（A）-人教版五年级下册数学分层课时作业精选（学生版+解析版）

2.1.1因数和倍数的概念（A） 1．哪些算式中的数有因数和倍数的关系？在序号下面打“√”。 ①          ②          ③          ④          ⑤ 整数除法中，如果商是（       ）而没有（       ），我们就说被除数是除数的（       ），除数是被除数的（       ）。 【答案】②√   ④√   整数；余数；倍数；因数 【解析】 【分析】 要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。 【详解】 整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数； ①式中有余数，不符合； ②和④符合条件； ③式中被除数和除数是小数，不符合； ⑤式中商是循环小数不符合； 【点睛】 注意因数与倍数都是表达两个数之间的关系，所以一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 2．因为12÷4＝3，所以12是倍数，3是因数。( ) 【答案】× 【解析】 【分析】 倍数和因数是相互依存的，不能单独说出某个数是因数，某个数是倍数，据此可判断本题正误。 【详解】 12÷4＝3，所以12是3的倍数，3是12的因数，二者不能单独表示，故本题表述错误。 【点睛】 本题主要考查的是因数和倍数，解题的关键是牢记因数和倍数是相互依存的，不能单独表示。 3．为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指　 　数，不包括　 　． 【答案】自然，0 【解析】 【详解】 试题分析：根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；据此解答． 解：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数一般指自然数，不包括0； 故答案为自然，0． 点评：此题考查了因数和倍数的意义，应明确倍数和因数是相对的，一个不能独立存在．应注意在研究因数和倍数时，所说的数一般指非零的自然数． 4．19是3的倍数。( ) 【答案】× 【解析】 【分析】 要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。 【详解】 19÷3＝6……1，3不能整除19，所以不能说19是3的倍数； 故答案为：×。 【点睛】 明确因数与倍数的意义是解答本题的关键。 5．因为，所以5.7是1.9和3的倍数。( ) 【答案】× 【解析】 【分析】 在被除数、除数和商都是整数的除法算式中，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，由此解答即可。 【详解】 ，因为被除数和除数不是整数，所以不能说5.7是1.9和3的倍数，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】 理解熟记因数与倍数的含义是解答本题的关键。 6．一个数（不考虑0）的倍数有无数个。( ) 【答案】√ 【解析】 【分析】 根据倍数的特点可知，一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。 【详解】 根据分析可知，一个数（不考虑0）的倍数有无数个，所以判断正确。 【点睛】 熟练掌握倍数的定义和特点解答本题的关键。 7．56÷7＝8中，( )和( )是( )的因数，( )是( )和( )的倍数。 【答案】     7     8     56     56     7     8 【解析】 【分析】 因数：如果a×b＝c（a，b，c都是正整数）我们称a，b是c的因数。倍数：如果a×b＝c（a，b，c都是正整数）我们称c是a，b的倍数。可依据因数倍数的概念，结合题意进行解答。 【详解】 56÷7＝8中，7和8是56的因数，56是7和8的倍数。 【点睛】 倍数和因数是两个数之间的关系，不可以单独说谁是倍数，谁是因数，而必须说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 8．在12，0.6，20，6这些数中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 【答案】     6     12     12     6 【解析】 【分析】 当两个自然数相除得到的商是整数而没有余数时，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 【详解】 由分析得： 在12，0.6，20，6这些数中，（6）是（12）的因数，（12）是（6）的倍数。 【点睛】 对于因数与倍数的定义有一个限制，就是必须都是非0自然数，再依据在乘除法运算中的位置，来判断其是因数还是倍数。 9．下列各组数中，（       ）的第一个数是第二个数的倍数。 A．24和0.8 B．6和30 C．36和12 【答案】C 【解析】 【分析】 只在自然数（零除外）范围