[名校联盟]浙江省温州市第二十中学八年级数学下册《51多边形》课件（4份）

5.1多边形（２）zxxk 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 　　　　　　 你能根据三角形的定义类比出n边形的定义吗? 类似地，边由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次相接所形成的图形叫做n边形（n为大于或等于３的正整数）． 那么，如图中广场中心的边缘是一个边数为5的多边形叫做什么呢？ （五边形） 连结多边形不相邻两顶点的线段叫做多边形的对角线（是解决多边形问题的常用辅助线）。 A B C D E 怎样求得五边形的内角和？ 五边形的内角和为： 540° A B C D E 问：还有其它方法求得五边形的内角和吗？ z.x.x.k . O A B C D E 合作交流，探究新知 ： 仔细思考，并请填写下表： 2 3 3 4 3×180° 4×180° n－ 3 n－ 2 （n－2）×180° 0 1 1×180° 1 2 2×180° 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 ３ ４ ５ ６ ．．． ．．． n ．．． ．．． ．．． 从上表中得到了什么结论？ 结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3). （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）你能求出图中1+  2+  3+  4+  5=？　　　吗？你是怎样得到的？ 清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 结论： 1 +  2 +  3 +  4 +  5 = 360ْ 2 3 4 5 1 A' C' D' E' B' O 1 2 3 4 5 A B C D E 想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形…那么还有类似的结论吗？ 上面这个结论是怎么得到的呢？Z..x..x..k 任何多边形的外角和等于360ْ 总结: 应用： 1、求十边形的内角和与外角和。 2、已知一个多边形的内角和为900° ，这个多边形是几边形？ 3、已知一个多边形的内角和为1080° ，问这个多边形是几边形？ 4、已知一个多边形的每一个外角都是72°，求这个多边形的边数。 1440 °360 ° 七边形 12边形 5 ∵AB∥DE， CD∥AF（已知） ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4（两 直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， 即∠FAB＝∠CDE，同理∠B＝∠E，∠C＝∠F ∴∠FAB＋∠C＋∠E= 1／2 ×720°=360° 思考：有没有其它的解法？ A B C D E F 例： 一个六边形如图，已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。 1 2 3 4 解：如图所示，连结AD， ∵∠FAB＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F =（6－2）×180°= 720° ∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE=（6-2）×180°=720° ∵ DE∥AB ∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠CDE=∠FAB 同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360° A B C D E F 如图所示：可向两个方向分别延长AB，CD，EF三条边，构成△PQR。 P Q R 1 2 你学习了本节课有哪些收获？ 多边形的内角和公式。 多边形的外角和公式。 努力吧，要全部过关哦！ 赵云 马超 张飞 第一关 第二关 第三关 Ｃ Ａ Ｄ Ｂ 如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———° ７０ α 120 120 110 。 。 。 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。 ５０ α 120 120 110 。 。 。 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。 ５０ 我关云长在此，有本事过我这关！ 如图，已知四边形ABCD中， ∠ A=∠B， ∠D= ∠C，则AB//CD，请说明理由。 D A B C 再见 $$ 5.1 多 边 形（1） 由这些图片你抽象出什么几何图形？ 大家说说怎样的图形是四边形？zxxk 四边形定义：在同一平面内，不在同一条直线上的四 条线段首尾顺次相接形成的图形。 凸四边形 凹四边形 温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在