数学：浙教版八年级下 51 多边形（课件）

由上述这些图形，你能 抽象出什么几何图形？ 三角形 四边形 六边形 八边形 …….. Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ △ＡＢＣ 四边形ＡＢＣＤ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接形成的图形叫三角形 四边形 三角形 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接 形成的图形，叫做四边形（quadrilateral）． 定义 凸四边形 凹四边形 温馨提示： 我们现在所学的是凸多边形，即多边形的 各边都在任意一条边所在直线的同一侧． 画一个四边形，并用正确的方法表示出来． 顶点 内角 边 对角线 外角 构成四边形的元素 不能记作：四边形ACBD 记法：从任一顶点开始按顺时针或逆时针顺序记。如四边形ABCD或四边形BCDA等 A B C D E 右图的四边形表示为： 四边形ABCD或四边形ADCB ∠A， ∠B ,∠ C,∠D。 线段AB，BC,CD,AD。 试一试 思考：三角形的内角和是多少度？ 四边形呢？ 你有办法推导吗？ 四边形的边： 四边形的内角： 你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？ １、这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？ ２、任意四边形ＥＦＧＨ的内角和难道也是360 °吗？请说明理由。 四边形的内角和等于360° Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｈ Ｅ Ｆ Ｇ 4 3 2 1 剪一剪，拼一拼 实验不等于证明! 你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360度呢? 探索：四边形的内角和等于360 ° 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=360 ° 证明：连结AC ∵ ∠B+∠BAC+ ∠BCA =180 ° ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 ° (三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠B+∠BAC+ ∠BCA+ ∠D+∠DCA+ ∠CAD =180 °+ 180° = 360° 即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360 ° 四边形的内角和等于360° 动 脑 推 理 畅 想 天 地 你还有其他添辅助线方法来证明吗? 4人小组合作,共同探讨其他的证明方法. 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=3个三角形的内角和－1个平角 =3×180°－180° =360° A B C D · P · O 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360° 探索： 四边形的内角和等于360 ° A B C D 探索： 四边形的内角和等于360 ° 证明思路： 四边形的内角和=4个三角形的内角和一1个周角 =4×180°－360° =360° 探索： 四边形的内角和等于360 ° A B C D A B C D ∟ ∟ A B C D A B C D 例1、如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数． 解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x ∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600 （四边形的内角和为3600） ∴x+x+0.6x+x=360 解得，x=100 ∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600 A B C D 2、已知四边形ABCD中，∠A与∠C互补，∠B＝80°， 求∠D的度数。 1、如图，在四边形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°, ∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。 109 ° 56° 做一做 100 ° A D B C 85° 110° 1 2 71° Ｃ Ａ Ｄ Ｂ 3、如图，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ， ∠Ａ＝ ∠Ｃ＝１００°，则∠Ｄ的度数为———° ７０ 4、如图，在四边形ＡＢＣＤ中， ∠Ｃ＝１１０°， ∠ＢＡＤ， ∠ＡＢＣ的外角都是１２０°，则∠ＡＤＣ的外角α的度数是————度。 ５０ 做一做 α 120 120 110 。 。 。 Ａ Ｄ Ｃ Ｂ 例2、（1）如图，在长方形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，DF平分∠ADC，交AB于点F．问：DF是否平行于BE？请说明理由. （2）若将上图的长方形ABCD改成如图∠A=∠C=900的四边形，其他条件不变。问：DF是否还平行于BE？请说明理由. 3 4 1 2 E F ∠A=∠C A B C D E F 1．四边形最多有_____个直角？最多有_____个钝角？ 4 3 练一练 2．已四边形AB