2022年中考数学二轮专题复习：无刻度的直尺作图问题 学案

无刻度直尺作图举例及练习题 问题简介 问题特点 1.无刻度直尺；2.利用特殊点进行作图；3.对图形性质要非常高； 包含的问题：1.角度问题；2.对称问题；3.旋转问题；4.特殊角问题；5.特殊图形问题；6.切线问题； 问题举例 1.特殊角问题：找一格点C，使∠BAC=45° 原理：tan=,tan=,则=45° 2.找中点：作线段AB的中点P 原理：平行线分线段成比例 3.找n等分点 原理：平行线分线段成比例 4. 作垂线 原理：平移及全等 5. 作特殊图形 E为正方形对角线上一点，BE>DE,作以AE为边的菱形 原理：几何图形的性质 6. 与圆有关的作图问题 确定圆心P，并作弦FG，使AF=FG 原理：圆的相关性质 练习题 1. 如图，是由边长为1的小正方形组成的7×6的网格，ABC的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺作图： (1) 线段AB的长等于________ (2) 请在如图所示的风格中，用刻度的直尺，画出一个格点P，使∠ABP=45°，并简要说明画图方法(不要求证明) 2. 如图，在每个小正方形的边长为1的风格中，A、C为格点，点B为所在小正方形边长的中点. (1) BC的长为______. (2) 若点M和N在边BC上，且∠BAM=∠MAN=∠NAC，请在如图所示的风格中，用用刻度的直尺作图，并简要说明点M和N的位置 是如何找到的(不要求证明) 3. 用无刻度的直尺作图并解答问题： 如图，ABD和ACE都是等边三角形，在ABC内部作一点P，使得∠BPC=120°，并给予证明. 4. 如图，ACB在6×6方格中，点A、B、C在格点上，按要求画图： (1)在图1中画出∠APB，使得∠APB=∠ACB，点P为格点. (2)在图2中画出∠AMB，使得∠AMB+∠ACB=180°，点M为格点. 5. 如图，在下列6×6网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例A(0,4),B(4,4),C(4,0),E(4,3)都是格点，要求在图中仅用无刻度的直尺作图，在x轴上找点F，使AE平分∠BEF 操作如下： 第一步：找格点M，连接AM使AM⟂AE，写出M的坐标为________ 第二步：找格点G，连接EG，使AG平分∠MAE，写出点G的坐标为_______; 第三步:AG交x轴于点F，连接EF，则AE平分∠BEF. 请你按步骤完成作图，并说明理由. 6. 用无刻度的直尺作图(辅助线请画虚线) (1)如图1，在▱ABCD中画一条直线平分周长； (2)如图2，在O中，AB为O内的一条弦，D为优弧AB的中点，C为优弧AB的一动点，画出∠ACB的平分线； (3)如图3，在正方形ABCD中，E为CB上的任意一点，在AB上截取一点F，使得BF=BE. 7. 如图，在下列10×10的风格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A(-2,-2),B(5,-3),C(1,2)都是格点. (1)∠ACB的大小为________ (2)要求在下图中仅用无刻度的直尺作图：以A为中心，取旋转角等于∠BAC. 把ABC逆时针旋转，得到ABC，其中点C和点B的对应点分别为点C和B，操作步骤如下： 第一步：延长AC到格点B1，使得AB1=AB； 第二步：延长BC到格点E，使得CE=CB，连接AE； 第三步：取格点F，连接FB1交AE于点C1，则AB1C1即为所示. 请你按步骤完成作图，并直接写出B1、E、F三点的坐标. 8. 横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，ABC的三个顶点A(2,1),B(6,3),C(3,3)均为格点，AB上的点D(4,2)也为格点，用无刻度的直尺作图； (1) 将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标； (2) 将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标； (3) 画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹. 9. 如图是由边长相等的小正方形组成的网格，以下各衅中点A、B、C、D都在格点上， (1) 在图1中，PC：PB=________; (2) 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. 1. 如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3； 2. 如图3，在ABC中内找一点G,连接GA、GB、GC，将ABC分成面积相等的三部分； 3. 如图4，在ABC中，AB与网格线的交点为D，画点E，使DE⟂AC. 10. 以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上， （1） 在图1中，PA：PD=________ ；(填两数字之比) （2） 利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法. 1. 如图2，在线段AB上找一点P使 2. 如图3，在线段BD上找一点P，使APB~CPD 11. 请用无刻度的直尺作图. （1） 在图1中，