双休作业2(第一章三角形的证明)(课件)-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第六章　平行四边形 八年级下册数学（北师版） 双休作业2(第一章全章) 百分闯关 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设( ) A．在△ABC中，∠B一定是直角 B．在△ABC中，∠B是直角或钝角 C．在△ABC中，∠B是钝角 D．在△ABC中，∠B可能是锐角 B 2．如图，在△ABC中，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，过点O作直线DE∥BC，交AB，AC于点D，E，若AB＝8，AC＝7，则△ADE的周长是( ) A．15 B．16 C．14 D．无法确定 A 百分闯关 3．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( ) A．4 B．3 C．6 D．5 B 百分闯关 4．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出去，猫为能最省力地顾及到三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在( ) A．△ABC三边垂直平分线的交点处 B．△ABC三条角平分线的交点处 C．△ABC三条高所在直线的交点处 D．△ABC三条中线的交点处 A 百分闯关 5．(2017·台州)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( ) A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE C 百分闯关 6．如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0 B 百分闯关 D 百分闯关 A 百分闯关 二、填空题(每小题4分，共24分) 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_______°. 82.5 百分闯关 10．下列命题中：①如果a＝b，那么|a|＝|b|；②和为180°的两个角互为补角；③两直线平行，同位角相等．其逆命题为真命题的是____．(填序号) ②③ 百分闯关 11．如图，点P是∠AOB的平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C，若∠AOB＝60°，OC＝4，则点P到OA的距离PD等于____． 12．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别为40，50，60.其三条角平分线交于点O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝__________________． 4∶5∶6 百分闯关 13．如图，圆柱形容器的高为1.2 m，底面周长为1 m，在容器内壁离容器底部0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为_________．(容器厚度忽略不计) 1.3m 百分闯关 14．(导学号：16094109)如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面的结论：①∠APO＋∠DCO＝30°；②△OPC是等边三角形；③AC＝AO＋AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的是_____________．(填序号) ①②③④ 百分闯关 三、解答题(共44分) 15．(10分)(2017·连云港)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC. 百分闯关 百分闯关 16．(10分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E. (1)求证：△ACD≌△AED； (2)若∠B＝30°，CD＝1，求BD的长． 百分闯关 百分闯关 17．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°. (1)作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明； (2)连接BD，求∠CBD的度数； (3)如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积． 百分闯关 解：(1)如图，DE为所作. (2)∵DE垂直平分AB, ∴DA＝DB, ∴∠DBA＝∠A＝30°， ∵∠ABC＝90°－∠A＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠DBA＝60°－30°＝30°.(3)在Rt△BCD中，∵∠CBD＝30°，∴DB＝2CD, 而DA＝DB, ∴DA＝2CD，∴S△ABD＝2S△BCD＝8