向量-【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“向量” 高考剖析及2022年备考指南 目 录 一、考查内容分析 2 1. 题型、分值合理分布,考点熟悉稳定 2 2. 侧重考查主干知识,设问常态基础 2 2. 适当与其他知识融合,应用全面广泛 3 3. 代数和几何各显神通,解法创新多样 3 二、命题思路分析 3 1.基本运算,大显功力 3 2.平行垂直,各有担当 6 3.融会贯通,推陈出新 9 4.立足几何,首当其冲 16 三、复习建议 22 1.正本清源,加深概念理解 22 2.勤练内功,加强运算训练 22 3.纵横捭阖,增大知识融合 22 4.立意高远,关注终身发展 23 “向量” 高考剖析及2022年备考指南 高中数学课程中向量的学习,有助于学生认识代数与几何的联系,能促进学生数学学科核心素养的培育及应用能力的提升,是培养学生从数学角度发现和提出问题、分析和解决问题的重要载体.《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出,向量理论具有深刻的数学内涵、丰富的物理背景,向量是描述直线、平面、曲面及高维空间数学问题的基本工具,是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础,在解决实际问题中发挥着重要作用.向量既具有方向与大小的二维特征,又可以通过平面的二元有序数组(二维坐标)、空间的三元有序数组(三维坐标)来表示,进而为未来高维空间的数学问题学习做好铺垫.学生容易通过向量的几何表示(即有向线段的图形)认识向量的方向与大小,但从二元有序数组(x,y)中认识向量的方向与大小是有一定难度的.只有解决“数”与“方向和大小”的问题,才能为学生认识三元有序数组(x,y,z)和n元有序数组的方向和大小问题打下坚实基础.平面向量内容让代数与几何有机联系,与函数、三角函数、复数、立体几何、解析几何、不等式等主干内容紧密相关,重要性不言而喻.在2021年高考数学平面向量试题中,更多考查向量的基础性、工具性作用,考查学生从多个角度、灵活多样思考与解决此类问题的不同方法,考查转化与化归、数形结合、函数与方程等重要数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识、数学方法的能力,显现高考试题的选拔功能.同时,还通过高考试题引导平面向量教学回归到对向量本质属性的认识. 一、考查内容分析 1. 题型、分值合理分布,考点熟悉稳定 综观2021年高考数学平面向量试题,除了空间向量在立体几何中的应用及平面向量在解析几何中的应用外,一般都保持一道客观题、分值为5分的考查风格,独立考查向量的基础知识或考查向量与其他知识之间的有机联系.与近几年的高考试题比较,2021年的平面向量试题有很强的稳定性.在解答题中仅以平面向量的条件表述考查平行、垂直、角度、距离等几何关系,或以空间向量为工具,在立体几何试题中考查空间位置及数量关系,中规中矩、波澜不惊.具体如下表所示. 文科 13 5 数量积求向量模 理科 14 5 数量积运算、垂直关系求参数的值 文科 13 5 数量积运算、平行关系求参数的值 理科 14 5 数量积运算、垂直关系求参数的值 10 5 向量的模、数量积运算 12 5 向量基本定理、数量积运算、向量关系 15 5 向量的模、数量积运算 3 5 数量积运算、垂直关系、相等向量 17 5 数量积运算、投影概念 13 5 向量的和、数量积的坐标运算 4 4 数量积运算 15 5 向量的平行、垂直、和、数量积、模 2. 侧重考查主干知识,设问常态基础 2021年高考数学平面向量试题,重点考查平面向量的概念,平面向量的和、差、数乘、数量积运算,两个向量的共线与垂直关系,向量表示,向量基本应用等主干知识,方法常规、入手容易,尽显基础题特点,即便在解析几何解答题中呈现几何关系的向量表达,或者应用于立体几何,呈现空间向量在垂直、平行、夹角、长度的应用,无一例外都考查了向量的主干知识,不偏不倚,体现出向量的基础性、工具性作用.例如,全国甲卷文科第13题、全国甲卷理科第14题、全国乙卷文科第13题、全国乙卷理科第14题、北京卷第13题、上海卷第4题等,都具有上述特点. 2. 适当与其他知识融合,应用全面广泛 由于平面向量具有代数与几何的双重特性,与函数、方程、不等式、立体几何、解析几何等知识都可以建立有机联系,使得平面向量与这些内容之间有高度的融合性.试题以向量形式呈现,进一步考查学生对函数、方程、不等式等知识的理解与应用.例如,全国新高考I卷第11题、浙江卷第3题和第17题、上海卷第20题等.特别是向量知识在平行、垂直、夹角、长度等的位置或数量关系中,有极其重要的应用价值. 3. 代数和几何各显神通,解法创新多样 平面向量问题既可以用代数方法通过运算求解,也可以用几何方法借助图形分析,具有很强的灵活性.2021年高考数学平面向量试题,一如既往地结合选择题、填空题的解题特征,为学生多角度创新解决问题提供了可能.用几何手段研究平