三角函数-【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“三角函数”高考剖析及2022年备考指南 目 录 一、考查内容分析 2 1.题型与分值 2 2.内容特点分析 2 3.考查的思想方法 3 4.文、理科差异分析 3 二、命题思路分析 3 1、基础知识的考查突出重点 3 2、基本技能的考查强调灵活 4 4.“结构不良"适度开放 5 3.“多选问题”侧重选拔 6 5.“知识交会”适度延伸 7 6.“真实情境”学以致用 8 三、复习建议 10 1.夯实基础,形成知识体系 10 2.把握本质,聚焦能力提升 10 3.重视应用,贯穿数学文化 10 4.渗透思想,发展核心素养新 10 “三角函数”高考剖析及2022年备考指南 新时代教育评价改革构建引导学生德智体美劳全面发展的考试内容体系,改变相对固化的试题形式,增强试题的开放性,减少死记硬背和机械刷题.2021年高考数学试卷命题在考查学生进一步学习及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的基础上,提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力,发挥数学学科的选拔功能. 一、考查内容分析 1.题型与分值 2021年高考数学“三角函数”试题命题风格新颖,在全国新高考卷中首次出现多选题,其他题型的题量设置也不尽相同,试题所占分值分布在10~27分之间,题型一般为一道客观题和一道主观题、两道客观题和一道主观题,或者三道客观题,其中全国新高考Ⅰ卷中出现了三道客观题和一道主观题,分值达到27分.客观题主要考查三角函数的图象、性质、三角恒等变换及求值问题,主观题主要考查三角函数与解三角形的交会问题,属于低、中档题。 2.内容特点分析 2020年高考试卷中三角函数试题的结构出现了新的变化.全国I卷理科卷只有3道相关客观题,包括2道选择题和1道填空题,其中填空题是以空间图形的平面展开图的形式考查解三角形,分值为15分;全国U卷理科卷中有1道选择题和2道解答题,分值为29分,三角函数试题份量之重近几年少见,特别是将三角函数试题作为压轴题是一种创新和探索;全国皿卷理科卷中也3道相关客观题,包括2道选择题和1道填空题,填空题是多种结论组合试题,总分值为15分.对应的文科试题和理科试题在解答题上存在差异,理科试题的难度大于文科试题;在选择题和填空题中难度相当,有相同题或姊妹题.全国I卷文科卷中,有1道选择题和1道解答题,总分值为17分;全国U卷文科卷中也是1道选择题和1道解答题,总分值为17分;全国皿卷文科卷中有3道选择题,总分值为15分.其他单独命题的地区,三角函数试题的题量和分值基本保持稳定,题型涵盖单选题、不定项选择题、填空题、解答题,总分值在15~27分之间,占全卷总分值的10%~18%.试题各有特点,体现了各地区数学试题的命题风格.山东省、北京市、海南省作为新教材首批使用地区,相应高考试卷中的三角函数试题呈现创新风格,不定项选择题和开放性试题首次出现在三角函数试题中,给试题的命题形式带来了新的面貌. 2021年高考对三角函数内容的考查比较全面,分布在多个题型中,结构灵活.重点考查学生对三角恒 等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等知识的理解和应用,同时兼顾考查学生数学的思维能力、数 学思想方法及数学学科核心素养. (1)对三角函数图象与性质的考查主要在选择题中出现,包括三角函数的周期性、单调性、对称性, 以及三角函数图象的变换和三角函数的最值问题等,重点考查学生的数学运算、逻辑推理等核心素养,以 及数形结合数学思想. (2)对三角恒等变换的考查,主要包括同角三角函数的关系式、诱导公式、两角和与差的三角函数公 式、倍角公式等基本概念、基本公式的理解与应用,在客观题和主观题中都有体现,重点考查学生的数学 运算素养及转化与化归能力. (3)对解三角形的考查,在全国甲卷和全国乙卷的文科试卷中多体现在客观题部分,着重考查利用三 角恒等变换、正弦定理、余弦定理及三角形面积公式来解三角形,理科试卷多在主观题中将其与三角恒等 变换结合进行考查. (4)对三角函数与其他知识的综合运用的考查常结合不等式进行.例如,全国甲卷理科第16题,难 度适中,主要考查学生的逻辑推理、数学抽象、数学运算等数学学科核心素养,以及转化与化归、数形结合等数学思想. 3.考查的思想方法 本部分内容涉及的数学思想方法主要有数形结合、函数与方程、转化与化归、分类讨论、整体代换等.例如,全国甲卷理科第8题考查了转化与化归思想,全国新高考Ⅰ卷第4题和北京卷第7题考查了整体换元思想,全国甲卷理科第16题、文科第15题,以及浙江卷第7题考查了数形结合思想.由此可知,整体代换思想、转换与化归思想、数形结合思想是本专题考查的重点. 4.文、理科差异分析 2021年高考数学全国卷共4套(6份).从题型上看,全国甲卷文、理科均有3道客观题,但文科没有 主观题,全国乙卷文、理