精品解析：山西大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题

山大附中2021~2022学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知集合，则M的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 2. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A ， B. C. D. 5. 函数的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数图像是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数定义域为为常数，则“”是“为在上最大值”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（ ） A 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 11. 设函数（其中为常数，），若，则（ ） A. B. C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 13. 已知幂函数的图象经过，则__________． 14. ______ 15. 函数单调增区间为___________. 16. 函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是________. 三、解答题（本大题共4小题，每题12分，共48分） 17. 已知集合，，求： ，，. 18. 函数是定义在上的奇函数，且． （1）确定的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）解关于的不等式． 19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示， （1）请根据图象，补充完整的图象，并写出函数的单调区间； （2）若函数，求函数的最小值． 20. 小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，（万元）.每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本） （2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山大附中2021~2022学年第一学期期中考试 高一年级数学试题 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 已知集合，则M的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个 【答案】D 【解析】 【分析】写出集合M的所有子集，即可得出答案. 【详解】集合的子集有共8个 故选：D 2. 已知函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的解析式可求得的值. 【详解】因为，则. 故选：B. 3. 命题“都有”的否定是（ ） A. 不存在 B. 存在 C. 存在 D. 对任意的 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定. 【详解】由全称命题的否定为特称命题， ∴原命题的否定为：存在. 故选：B 4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同一函数的定义判断即可； 【详解】解：对于A：定义域，，故A错误； 对于B：与定义域相同都为，且函数解析式相同，故是同一函数，故B正确； 对于C：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B