精品解析：广东省名校2022届高三下学期开学考试数学试题

广东名校2022届高三下学期开学测试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足：，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 想要得到的图像，只需要将的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 4. 下列函数与关于对称的是（ ） A. B. C. D. 5. 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 拉面是很多食客喜好的食物．师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折（对折后面条根数变为原来的2倍），再拉到上次面条的长度．每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团．如果拉面师傅将面团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是．第一次拉的长度是，共拉了7次，则最后每根长的细丝面条的质量（假定所有细丝面条粗线均匀，质量相等）是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为圆上一点，,则最大值为 A. B. C. D. 8. 已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是． A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 为了增强学生身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有（ ） A. 被调查的学生中喜欢登山的男生人数比不喜欢登山的女生人数多 B. 被调查的男生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 C. 是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关不会受到被调查的男女生人数影响 D. 是否有99%的把握认为喜欢登山和性别有关会受到被调查的男女生人数影响 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 函数的最小值为2 C. 若，则 D. 函数有最小值2 11. 如图，已知三棱柱的侧棱垂直于底面，且底面为等腰直角三角形，，，分别是的中点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 直线与直线夹角的余弦值为 C. 直线平面 D. 若是线段的中点，则三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为 12. 设函数满足，则给出如下结论正确的是（ ） A. 关于点成中心对称 B. 若在上单调递增，则在上单调递增； C. 若，则无极值； D. 对任意实数，直线与曲线有唯一公共点． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，若，则______． 14. 3名男生与2名女生随机排成一排拍合照，2名女生要求站在一起，则男生甲站在最左端的概率为______． 15. 双曲线右焦点为，双曲线C的一条渐近线与以为直径的圆交于点（异于点O），与过F且垂直于轴的直线交于，若，则双曲线C的离心率为______． 16. 半径为2的球面上有四点，且两两垂直，则，与面积之和的最大值为______． 四、解答题：本大题共5个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为，且满足，，． （1）求的通项公式； （2）数列满足，，，数列满足，的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，正方形和所在的平面互相垂直，且边长都是分别为线段，，上的动点，且 ，平面． （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角余弦值． 19. 石门中学一校友为再现校园池塘内“白毛浮绿水，红掌拨清波”的美景，先后在池塘内放养了六只自白鹅和六只青鸭，鹅鸭的生养要有离水而居的平台，计划设计的平台为一个直角三角形OAB．OA=2米，OB=4米，在斜边AB外添加一个弧度数为的弓形浮板让鹅鸭上落，如图（1）所示． （1）求弓形ACB的面积 （2）弓形浮板要专业师傅来做，在一时做不了的情况下，应急所需，拿了一块梯形木板顶替，如图（2）所示，EF∥PQ，EF=l米，PQ=2.5米，，为使浮板牢固，在背面沿对角钉了两条木条EP和FQ，恰好EP⊥FQ，求木条EP和FQ的长． 20. 学习强国中有两项竞赛答题活动，一项为“双人对战”，另一项为“四人赛”．活动规则如下：一天内参与“双人对战”活动，仅首局比赛可获得积分，获胜得2分，失败得1分；一天内参与“四人赛”活动，仅前两局比赛可获得积分，首局获胜得3分，次局获胜得2分，失败均得1分．已知李明参加