精品解析：安徽省六安市霍邱县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

霍邱一中 2021—2022 学年第二学期高一年级开学考 数学试卷 满分:150 分 时间:120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，集合（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 已知，且为第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 5. 若为偶函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数（，且）的图象恒过定点.若点在幂函数的图象上，则幂函数的图象大致是 A. B. C D. 7. 设，，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 8. 已知，若，则的值为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，共20分.每个小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.） 9. 下列函数中最小正周期为，且为偶函数是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. ，是的充分不必要条件 B. 是的充分条件 C. ， D. ， 11. 将函数的图像向左平移个单位后，得到函数的图像，则下列结论正确的是（ ） A. B. 最小正周期为 C. 的图象关于对称 D. 在区间上单调递增 12. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数是指数函数 B. 函数的单调增区间是 C. 若则 D. 函数图像必过定点 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 计算________. 14. 已知，且，则______． 15. 已知正数，满足，则的最小值为______． 16. 若函数在R上是单调函数，则a的取值范围为__________________. 四、 解答题（共6小题，共计70分） 17. 设全集，集合，非空集合，其中． （1）当时，求． （2）若“”是“”的______条件，求的取值范围（请在“①充分；②必要”两个条件中选一个条件填入横线后作答）． 18. 求解下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值. 19. 已知函数，． （1）若，求的值； （2）求的单调递增区间； （3）当时，求的最大值和最小值． 20. 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶120千米，按交通法规限制（单位：千米时）假设汽油的价格是每升6元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时50元． （1）求这次行车总费用y关于x的表达式： （2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值． 21. 已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）当时，求函数的值域. 22. 已知函数 （1）若函数定义域为R，求实数a的取值范围； （2）当时，解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 霍邱一中 2021—2022 学年第二学期高一年级开学考 数学试卷 满分:150 分 时间:120分钟 一、单项选择题（每小题5分，共40分.） 1. 已知集合，，集合（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定集合，然后由集合交集的定义计算． 【详解】由已知，所以． 故选：B． 2. 下列函数表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】对于A选项，两个函数定义域不同，故两个函数不是同一函数；对于B选项，两者的对应法则不同，故不是同一函数；对于C选项，两个函数定义域不同，故两者不是同一函数；对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则也相同，故两个函数是同一函数； 【详解】对于A选项，定义域为，定义域为， 故两个函数不是同一函数； 对于B选项与两者的对应法则不同，故不是同一函数； 对于C选项，函数的定义域为，函数定义域为， 故两者不是同一函数； 对于D选项，定义域为，函数定义域为，对应法则相同，故两个函数是同一函数； 故选：D. 3. 已知，且第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再通过商的关系求出. 【详解】由题意，在第四象限，则. 故选：A. 4. 函数的零点所在的一个区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 分析】 由函数的单调性及零点存在性定理即可得解. 【详解】由题意，函数在R上单调递增， 且，，， 所以函数的零点所在的一个区间是. 故选：B. 5. 若为偶函数，且在区间上单调递减，则满足的实数的取值范