精品解析：湖南省长沙市宁乡市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

2021年上学期高二期末调研考试 数学试题卷 （考试时量：120分钟 满分150分） 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，则 A B. C. D. 2. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. ∥，∥且∥，则∥ B. ⊥，⊥且⊥，则⊥ C. ⊥，且⊥，则⊥ D. ，，∥，∥，则∥ 3. 已知随机变量X服从正态分布 ，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 4. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据. 根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程是，那么表中的值是（ ） 3 4 5 6 2.5 4 4.5 A. B. C. D. 5. 某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为m的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（ ） A. 80m B. 100m C. 40m D. 50m 6. 函数f（x）=sinx-cos(x+)值域为 A. [ -2 ,2] B. [-,] C. [-1,1 ] D. [-, ] 7. 已知过点P(2,2) 的直线与圆相切, 且与直线垂直, 则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 8. 设是公差不为 0 的等差数列的前项和，，且成等比数列，则 A. 15 B. 19 C. 21 D. 30 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中，正确的结论是（ ） A. 甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分 B. 根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内 C. 乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关 D. 乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 10. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，正确命题的序号是（ ） A. 与是异面直线； B. 与平行 C. 与成角； D. 与平行 11. 下列说法中错误的是（ ） A. 若，则或 B. 的充要条件是存在唯一实数，使 C. 若是单位向量且，则 D. 的充要条件是且. 12. 已知内角、、的对边分别为、、，满足且，则对△ 判断错误的是（ ） A. 一定是等腰非等边三角形 B. 一定是等边三角形 C. 一定是直角三角形 D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 在的展开式中，的系数为_____． 14. 我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 15. 已知，则________. 16. 已知公差不为零正项等差数列中，为其前项和，、、也成等差数列，若，则________. 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0,若点B的坐标为（1，2），求： （1）点A和点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 18. 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）若以表示和为6的事件，求； （2）现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？ （3）这种游戏规则公平吗？试说明理由 19. 某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （Ⅰ）求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分； （Ⅲ）为调查某项指标，从成绩在60~80分，这两分数段组的学生中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中选2人进行对比，求选出的这2名学生来自同一分数段的概率. 20. 已知函数，. （1）求的最小正周期； （2）将图像上所有点向左平行移动个单位长度，得