[名校联盟]江苏省扬中市同德中学八年级数学苏科版上册课件：实数（2份）

实数（2）[来源:Zxxk.Com] 把下列各数分别填入相应的集合中： 整数集合 分数集合 有理数集合 无理数集合 ··· ··· ··· ··· 通过昨天的学习，我们已经知道了 约等于1.414，你会估算其它无理数的大小吗？ 记忆： ≈ 1.414 ≈ ≈ 1.732 2.236 试一试： 小于 的正整数是_________. 1、2、3 大于 的负整数是___________. -4、-3、-2、-1 写出3个大于3而小于4的无理数：________ 1、比较大小: 3 7 ＜ 2、比较大小： ★通过估算，比较大小： ★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b ★利用数轴比较大小. ＜ 议一议 ﹥2,所以 ﹤2, ﹤ 因为 即因为( )2=3, ( )2=7,所以 ﹤ 问题一： 做一做 试一试：比较下列各组数的大小： ＞ ＜ ＝ ＞ 1.怎样比较 与 的大小 (两个负数绝对值大的反而小) 可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小 议一议 问题二： 2.怎样比较 0.5 与 的大小 ② ④ 做一做 3.比较下列各组实数的大小 [来源:学科网ZXXK] 怎样比较 与 的大小 ★ 0.5即( )与 的分母相同, 所以只要比较1与 的大小. ★作差比较 所以只要比较 与1的大小. 议一议 知识延伸 ★ ＜ 知识延伸 试一试：请比较下列两数的大小 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同 你 知 道 吗? 填 一 填 3 3 有理数 相反数 绝对值 倒数 －3 2 回味概念 填 一 填 3 3 -a a -a -a 实数 相反数 绝对值 倒数 －3 2 a(a＞0) a(a＜0) 回味概念 1.a是一个实数,它的相反数为____； 如果，a≠0那么它的倒数为______. 4 2或3 学力测试 2. 的相反数是______,绝对值是_____. 3. 的相反数是______,绝对值是______. 6. 4. 的绝对值是__________. 5.已知一个数的绝对值是 ，则这个数是____． 7.绝对值小于 的整数有_____________, 这些整数的和是_______． 0 9.计算: (1) (保留3位小数) 8.试比较 的大小. 学力测试 (2) （保留2位小数） 设m是 的整数部分，n是 的小数部分， 试求m－n的值 今日思考： [来源:学科网ZXXK] $$ 毕达哥拉斯与希伯索斯 先给大家介绍一位数学家——毕达哥拉斯。他出生于公元前572年，是古希腊西方理论数学的创始人。毕达哥拉斯学派证明了泰勒斯（希腊数 学鼻祖）的“三角形的内角之和等于两直角”的论断。毕达哥拉斯认为“宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比”。也就是说世界上只存在 着整数和分数，这是神的创造。除此之外，就不可能有别的数了。[来源:Zxxk.Com] 有理数 整数 分数 有限小数与无限循环小数都是分数 其后不久，他的弟子希勃索斯(Hippasus)通过勾股定理，发现了一个惊人的事实，边长为1的正方形的对角线长度并不是有理数。这下可惹祸了，因为毕达哥拉斯一向认为“万物兼数”，而他所说的“数”，仅仅是整数与整数之比，也就是现代意义上的“有理数”（整数和分数的统称）。也就是说，他认为除了有理数以外，不可能存在另类的数。 当希勃索斯提出他的发现之后，毕达哥拉斯大吃一惊，原来世界上真的有“另类数”存在。 15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竞遭到沉舟身亡的惩处。 探索1： 边长为1的正方形的对角线的长是多少？ BD2=12+12 1 1 1 1 A C B D BD= 腰长为1的等腰直角三角形的斜