精品解析：云南省普洱市2022届高三上学期期末统测数学（文）试题

绝密★启用前 普洱市2021-2022学年高三年级上学期期末统测试题 文科数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 3.满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”为假命题，则命题p与命题q都是假命题 C. “”是“”成立的必要不充分条件 D. 命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有” 4. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ） A. 8 B. C. 16 D. 5. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. 2 C. 8 D. 4 7. 若，，则（ ）． A. B. C. D. 8. 下图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入白色部分的有175个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 圣·索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑．1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美．小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物，高为，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. B. C. D. 11. 已知变量，满足约束条件，若目标函数的最小值为2，则的最小值为（ ） A. 9 B. C. 5 D. 12. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点.若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分.） 13. 向量是单位向量，，，则______. 14. 已知函数f(x)=x(lnx+1)，则f(x)在处的切线方程为___________. 15. 已知实数，满足方程，则最大值和最小值分别为______和______. 16. 已知复数纯虚数，则实数 ______. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列的前项和为，，且满足，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，求. 18. 如图是某市2011年至2020年当年在售二手房均价（单位：千元/平方米）的散点图（图中年份代码1~10分别对应2011年~2020年）.现根据散点图选择用和两个模型对年份代码和房价的关系进行拟合，经过数据处理得到两个模型对应回归方程的相关指数和一些统计量的值，如下表： 模型 相关指数 0.8821 0.9046 6.81 1.89 82.5 44.55 6.6 表中，. （1）请利用相关指数判断：哪个模型的拟合效果更好；并求出该模型对应的回归方程（参数估计值精确到0.01）； （2）根据（1）得到的方程预计；到哪一年，该市的当年在售二手房均价能超过10.5千元/平方米. 参考公式：对于一组数据，，…，，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.参考数据：，. 19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，，为的中点，为的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 21. 设动点是圆上任意一点，过作轴的垂线，垂足为，若点在线段上，且满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）过点直线与交于，