山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试卷

山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期数学高中学科核心素养测评试卷(解析版) 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 2．抛物线的准线方程为（　　） A． B． C． D． 3．已知直线：，下列结论正确的是（　　） A．直线的倾斜角为 B．直线的法向量为 C．直线的方向向量为 D．直线的斜率为 4．已知斜三棱柱所有棱长均为2，，点､满足，，则（　　） A． B． C．2 D． 5．中国景德镇陶瓷世界闻名，其中青花瓷最受大家的喜爱，如图1的青花瓷花瓶的颈部（图2）外形上下对称，可近似看作是中心为原点，焦点在轴上离心率为的双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面，则双曲线的渐近线方程可以为（　　） A． B． C． D． 6．在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（　　） A． B． C． D． 7．已知两定点，，动点与､的距离之比（且），那么点的轨迹是阿波罗尼斯圆，若其方程为，则的值为（　　） A．-8 B．-4 C．0 D．4 8．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.根据祖暅原理，对于3D打印制造的零件，如果能找到另一个与其高相等，并在所有等高处的水平截面的面积均相等的几何体，就可以通过计算几何体的体积得到打印的零件的体积.现在要用3D打印技术制造一个高为2的零件，该零件的水平截面面积为，随高度的变化而变化，变化的关系式为，则该零件的体积为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9．在正方体中，，，且满足，，则下列说法正确的是（　　） A． B． C．平面 D．为与的公垂线 10．下列说法正确的是（　　） A．直线一定经过第一象限 B．经过点，倾斜角为的直线方程为 C．经过两点，的直线方程为 D．截距相等的直线都可以用方程表示 11．已知双曲线的两个顶点分别是，，两个焦点分别是，.是双曲线上异于，的任意一点，则有（　　） A． B．直线，的斜率之积等于 C．使得为等腰三角形的点有8个 D．若，则 12．已知点，，是圆锥表面上的点，该圆维的侧而展开图为以点为圆心，为半径的半圆，点是的中点，点是的中点（如图），则下列说法正确的是（　　） A．圆锥的体积为 B．直线与圆锥底面夹角为 C．圆锥的内切球半径为 D．以圆锥底面圆心为球心､半径为2的球被平面所截，则截面面积为 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．给出下列条件：①；②l与至少有一个公共点；③l与至多有一个公共点．能确定直线l在平面外的条件是　 　．（填序号） 14．已知双曲线的右焦点为，左顶点为，过点作轴的垂线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为　 　. 15．如图，已知正方体，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足　 　时，有平面. 16．已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，椭圆中心为原点，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，则的长等于　 　. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知两个条件：①圆心在直线上，直线与圆相交所得的弦长为4；②圆过圆和圆的公共点.在这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题. 问题：是否存在唯一的圆过点且 ▲ ，并说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18．如图，已知在长方体中，，，分别为，，的中点，为线段上非端点的动点，且，，设而与底面的交线为直线， （1）证明：； （2）当时，证明：为平面的一条垂线. 19．已知抛物线：的焦点为，过点的直线与相交于两点 （1）若直线的斜率为1，求； （2）若，求直线的方程. 20．养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用)，已建的仓库的底面直径为12 m，高为4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m(底面直径不变). （1）分别