重庆市第十一中学校2021-2022学年高三下学期3月月考数学试题

重庆十一中高2022级3月月考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分． 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的． 1. 设，则 A. B. C. 2 D. 4 2. 已知全集，集合，，则 A. B. C. D. 3. 下列函数中最小值为8的是 A. 5 B. C. D. 4. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了已知三角形三边求三角形面积的方法，他把这种方法称为“三斜求积”：以斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。在他的著作《数书九章》卷五“田域类”里就有已知三边求三角形面积的问题，该问题翻译成现代汉语就是：一块三角形田地，三边分别为13,14,15，则该三角形田地的面积是（ ）. A.84 B.168 C.79 D.63 5. 设函数，则下列函数中为奇函数的是  A. B. C. D. 6.正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为 A．3 B． C．1 D． 7.已知函数，则不等式的解集是( ) A． B． C． D． 8.已知，则下列判断正确的是  A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题意．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.重庆市某园艺师培育出了甲，乙两个新品种柑橘，为了继续改良品种，研究人员从甲，乙两品种的柑橘树中各抽测了25棵，统计每棵树所结的柑橘个数，并根据统计数据设计了如下茎叶图： 根据以上茎叶图，对甲乙两品种柑橘产量作比较，下列结论正确的是（ ） A. 乙品种柑橘的平均结果量大于甲品种柑橘的平均结果量 B. 甲品种柑橘的结果量较乙品种柑橘的结果量更发散 C. 甲品种柑橘的结果个数的中位数是216，乙品种柑橘的结果个数的中位数是227 D. 甲品种柑橘比乙品种柑橘更优良 10.下面四个命题哪些是平面向量，共线的充要条件（ ） A. 存在一个实数， B. ，两向量中至少有一个为零向量C.，方向相同或相反 D. 存在不全为零的实数，，0 11.是两条不同的直线，是空间两个不同的平面，如下有四个命题，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 12曼哈顿距离(或出租车几何)是由十九世纪的赫尔曼·闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语.例如，在平面上，点和点的曼哈顿距离为：.若点为上一动点，为直线上一动点，设为，两点的曼哈顿距离的最小值，则的可能取值有（       ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13.设函数 在点处的切线与直线 垂直，则 ______. 14. 记为数列的前项和，若，则=_____________． 15.已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于不同的两点，若，则__________________. 16.参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点.他在家里做了个探究实验：如图所示，桌面上有一个篮球，若篮球的半径为个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，影子椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则这个影子椭圆的离心率______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17.已知数列是递减的等比数列，， (1)求数列的通项公式； (2)设 , 求数列前项和的最大值. 18.已知分别为△ABC三个内角的对边， (1)求 （2）若 ,求 的最大值. 19.重庆市第11中学校为迎接110周年校庆，要美化校园，现在要把6棵花苗分种在3个华坛内, 每个花坛种2棵, 每棵花苗成活的概率为 0.5；若一个化坛内至少有1棵花苗成活, 则这个花不需要补种, 若一个花坛里的花苗都没成活, 则这个花坛需要补种, 假定每个花坛至多补种一次, 每补种1个花坛需10元. (1)求恰好有两个花坛需要补种的概率； (2)用X表示补种费用, 求X的分布列及数学期望和方差. 20.如图，四棱柱 的底面为菱形，侧棱与底面垂直，，是棱的中点，