[名校联盟]江苏省扬中市同德中学八年级数学苏科版下册学案：矩形（2份）

主备人：施文娟 审核人：林素云 班级：_________ 姓名：__________ 学习目标： 一、知识与技能目标： 1．理解掌握矩形的判定条件.2．提高矩形的判定在实际生活中的应用能力. 二、过程与方法目标： 1．经历探索矩形的判定条件的过程，通过实际生活的例证和简单的说理过程发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法. 2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化思想. 三、情感与态度目标： 1．通过实际生活的例证，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神. 2．通过对矩形判定条件的探索学习，体会它的内在美和应用美. 教学重点：矩形的判定方法的理解和掌握. 教学难点：矩形的判定方法的综合应用. 教具准备：多媒体 教学方法：引导与自主探索相结合 一、课前预习与导学 1．有一个角是 的平行四边形是矩形；对角线相等的＿＿＿＿是矩形； 2. 矩形具有而一般平行四边形不具有的特征是（ ） A、对角相等；B、对边相等；C、对角线相等；D、对角线互相平分； 3.已知如图，四边形ABCD中，GM、GN、HM、HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、∠DHG，试判断四边形GMHN的形状，并说明你的理由二．课堂学习与研讨 1. 探索 （1）有3个角是直角的四边形是矩形吗？ （2）如图，平行四边形的对角线AC与BD相等，此图形是矩形吗？ 2. 判定一个四边形是矩形的方法: 3. 引导学生理解以下四点： （1）在判定四边形是矩形的条件中，矩形的概念是最基本的条件，其他的判定条件都是以它为基础的。 （2）四边形只要有3个角是直角，那么根据多边形内角和性质，第四个角也一定是直角.在判定四边形是矩形的条件中，给出“有3个角是直角”的条件，是因为数学结论的表述中一般不给出多余条件. （3）将两个判定条件比较，前者的条件中，除了“有3个角是直角”的条件外，只要求是“四边形”，而后者的条件却包括“平行四边形”和“两条对角线相等”两个方面. （4）矩形的判定与性质的区别.例1 . 如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是矩形吗?为什么? 例2.如图,平行四边形ABCD的4个内角平分线围成的四边形PQRS是矩形吗?为什么? 例3. 如图,在□ ABCD中,以AC为斜边作Rt△ACE,又∠BED=90°,试说明四边形ABCD是矩形. 三、反思和心得 今天你学会了哪些知识?你有怎样的感悟?四、课堂检测 1.下列条件中，不能判定平行四边形为矩形的是（ ） A.对角线相等且互相平分的四边形 B.有一组邻角相等的平行四边形C．对角线相等且垂直的四边形 D．有一组对角互补的平行四边形 2.下列说法中，正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B. 两条对角线相等的四边形是矩形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是矩形 D．有三个角是直角的四边形是矩形 3.已知□ ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别添加下列条件：（1）∠ABC=90°;(2) AC BD；（3）AB=BC；（4）AC平分∠BAD；（5）AO=DO.使得□ ABCD是矩形的条件的序号有 。 4.如图，在□ ABCD中，E、F为边BC上两点，且BE=CF，AF=DE. 求证：（1）△ABF≌△DCE. （2）四边形ABCD是矩形 5.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F. （1）求证：AB=CF （2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形，并说明理由. 五、课后作业 1.如图，在△ABC中，∠ACB=900，O为斜边AB的中点 （1）根据要求画出图形； 连接CO，并延长CO到D，使CO=D0，连接AD、BD （2）四边形ADBC是什么四边形？说说理由 （3）CO与AB有怎样的数量关系？这个结论对所有的直角三角形都成立吗？ 2.如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180度得到△FEC. (1)试猜想AE与BF有何关系?说明理由； (2)若△ABC的面积为3cm2,求四边形ABFE的面积； (3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形？说明理由. 3.已知△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证:EO=FO;(2) 当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形,并说明理由. 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学