精品解析：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷（四）数学（理）试题

2022届高考专家联测卷（四） 理科数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，则等于（ ） A B. C. D. 2. 已知命题，，，则为　　 A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2019年9月到2020年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 4. 展开式中的系数为（ ） A. 6 B. 18 C. 24 D. 30 5. 设直线与轴交于点，与双曲线的两条渐近线分别交于点，．若为中点，则该双曲线的离心率是（ ）． A. B. C. D. 2 6. 已知函数两条相邻的对称轴的间距为，现将的图象向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论： ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面； ③直线EF平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 由圆锥与半球组合而成的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是直径为6的圆．若该几何体的体积为，则其表面积为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知数列是以1为首项，2为公差的等差数列，数列是以1为首项，2为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）． A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 10. 过抛物线的焦点作倾斜角为60°的直线交抛物线于，两点，且，则的值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 11. 已知函数，若存在实数，，，当时，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知点为线段上一点，为直线外一点，是的角平分线，为上一点，满足，，，则的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若实数、满足，则的最小值是______． 14. 设等比数列的前n项和为，若，，则______． 15. 已知函数，则的解集为______. 16. 已知正四面体的棱长为,是棱上任意一点（不与,重合）,且点到面和面的距离分别为,,则的最小值为____________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知△ABC，满足，b = 2，_________，判断△ABC的面积是否成立？说明理由.从①；②这两个条件中任选一个，补充到上面问题条件中的空格处并做答. 18. 某医科大学实习小组为研究实习地昼夜温差与感冒人数之间的关系，分别到当地气象部门和某医院抄录了1月至3月每月5日、20日的昼夜温差情况与因感冒而就诊的人数，得到如表资料： 日期 1月5日 1月20日 2月5日 2月20日 3月5日 3月20日 昼夜温差x（℃） 10 11 13 12 8 6 就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12 该小组确定的研究方案是：先从这6组数据中随机选取4组数据求线性回归方程，再用剩余的2组数据进行检验． 参考公式：，． （1）求剩余的2组数据都是20日的概率； （2）若选取的是1月20日、2月5日、2月20日、3月5日这4组数据． ①请根据这4组数据，求出y关于x的线性回归方程； ②若某日的昼夜温差为7℃，请预测当日就诊人数．（结果保留整数）． 19. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，点M在线段EC上． （1）若M为EC的中点，求证：平面ADEF； （2）求证：平面平面BEC； （3）若平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为，求AM的长． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，经过点的直线l与椭圆C交于A，B两点