专题10.1 分式-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题10.1 分式-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。 【题型1 分式的概念】 【例1】（2021秋•信都区校级月考）在代数式3x、、6x2y、、、中，分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：3x、6x2y、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． 、中分母中含有字母，因此是分式． 故选：B． 【变式1-1】（2021秋•新化县校级期中）在下列各式中，分式的个数是（　　）个． ，，，，﹣m2，． A．3 B．4 C．5 D．2 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：，﹣m2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ，，，的分母中含有字母，因此是分式，分式共有4个． 故选：B． 【变式1-2】（2020秋•莱州市期中）在式子、、、、、9x中，分式有　3　个． 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：式子、、9x的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式． 故答案是：3． 【变式1-3】（2021春•秦淮区期末）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦﹣3x2，是分式的有 　①、③、⑤、⑥　，是整式的有 　②、④、⑦　．（只填序号） 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：②；④；⑦﹣3x2的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式． ①；③；⑤；⑥分母中含有字母，因此是分式． 故答案是：①、③、⑤、⑥，②、④、⑦． 【题型2 分式有意义的条件】 【例2】（2020秋•夏津县校级月考）x取何值时，下列分式有意义： （1） （2） （3）． 【分析】（1）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案； （3）根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：（1）要使有意义， 得2x﹣3≠0． 解得x， 当x时，有意义； （2）要使有意义，得 |x|﹣12≠0． 解得x≠±12， 当x≠±12时，有意义； （3）要使有意义，得 x2+1≠0． x为任意实数，有意义． 【变式2-1】（2021春•温州期末）要使分式有意义，实数a必须满足（　　） A．a＝2 B．a＝﹣2 C．a≠2 D．a≠2且a≠﹣2 【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案． 【解答】解：∵分式有意义， ∴a2﹣4a+4＝（a﹣2）2≠0． ∴a﹣2≠0． 解得a≠2． 故选：C． 【变式2-2】（2020春•卫辉市期中）使代数式有意义的x的取值范围是　x≠±3且x≠﹣4　． 【分析】根据分式的分母不等于零得到：x﹣3≠0、x+4≠0、且x2﹣9≠0． 【解答】解：由题意，得． 解得x≠±3且x≠﹣4． 故答案是：x≠±3且x≠﹣4． 【变式2-3】（2020秋•赛罕区校级期中）要使式子有意义，则x的取值范围为　x≠﹣1且x≠﹣2　． 【分析】根据分式的分母为负数不能为0，可得答案． 【解答】解：1+x≠0，10， x≠﹣1，x≠﹣2 故答案为：x≠﹣1且x≠﹣2． 【题型3 分式的值为零】 【例3】当x取何值时，下列分式的值为零？ （1） （2） （3） （4）． 【分析】（1）由分式值为0的条件可知；x2﹣4＝0且x+2≠0，从而可解得x的值； （2）由分式值为0的条件可知；x2+2x﹣3＝0且|x|﹣1≠0，从而可解得x的值； （3）由分式值为0的条件可知；x2﹣1＝0且|x2﹣3x+2≠0，从而可解得x的值； （4）由分式值为0的条件可知；5﹣|x＝0且x2+4x﹣5≠0，从而可解得x的值． 【解答】解：（1）∵分式值为0， ∴x2﹣4＝0且x+2≠0， 解得x＝2； （2）∵分式值为0， ∴x2+2x﹣3＝0且|x|﹣1≠0， 解得：x＝﹣3； （3）∵分式值为0， ∴x2﹣1＝0且|x2﹣3x+2≠0， 解得：x＝﹣1； （4）∵分式值为0， ∴5﹣|x＝0且x2+4x﹣5≠0， ∴x＝±5，且（x+5）（x﹣1）≠0 ∴x＝5． 【变式3-1】（2021春•碑林区校级期中）若，则x＝　﹣1　． 【分析】分式的值为零时：分子＝0，分母≠0． 【解答】解：根据题意，得|x|﹣1＝0且x2﹣2x+1＝（x﹣1）2≠0． 解得x＝﹣1． 故答案是：﹣1． 【变式3-2】（2021春•白云区校级月考）若a