10.1～10.3 （分式、分式的基本性质和分式的加减）复习学案 2023--2024学年苏科版八年级数学下册

10.1-10.3 分式，分式的基本性质和分式的加减 1． 教学目标： 1．了解分式的概念，理解分式有意义与分母不为0的对应关系． 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质． 3.理解约分和最简分式的意义，能够运用分式的基本性质对分式进行变形． 2． 知识梳理： 3． 知识要点： 1. 分式基本概念 一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．其中A叫做分子， B叫做分母. 注意: ① 整式和分式统称为有理式． ② 分式由两个整式组成，其中分数线不仅起到除号的作用，同时还有括号的作用． ③ 分式的分母中必须含有字母，这也是整式和分式的区别，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，如 ， 都是分式． ④ 判断式子是否是分式是从形式上看，而不是从化简结果看，如是分式，而不是整式． ⑤ 数学符号等是常数，不是字母，虽然具有分式形式，但它是整式． 分式与分数的区别与联系： ① 分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法中的“ ”，都有分子和分母，都可以表示成 （B）的形式； ② 分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特定情况． 2.分式有意义的条件 分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当 B时，分式 才有意义． 分式有意义的条件是：分母不为0； 分式无意义的条件是：分母为0 分式值为0的条件是：分子为0且分母不为0 3. 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）同一个不等于 的整式，分式的值不变. 用式子表示为 或 (C)，其A、B、C均为整式 4.约分:根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母分别除以它们的公因式，叫做分式的约分. 找公因式的方法 (1)当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式； (2)当分子、分母都是多项式时，先把多项式分解因式，再按(1)中的方法找公因式. 5. 最简分式 如果一个分式的分子与分母只有公因式1，那么这样的分式叫作最简分式，约分通常要把分式化成最简分式或整式. 6. 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分, 变形后的分母叫做这几个分式的公分母. 通分的步骤： （1）把分式按约分的步骤化为最简分式； （2）求出各分式的最简公分母； （3）用最简公分母除以原分母所得的商去乘各自的分子，得出通分后的分子． 注意： （1）通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是寻求几个分式的最简公分母． （2）通分的实质是把各分式、分母都乘相应的整式，使各分式化为同分母的分式． 7. 最简公分母 最简公分母是各分母系数的最小公倍数与所有字母或因式最高次幂的积. 通分的关键是确定几个分式的公分母，分式通分时，通常取最简公分母. 求最简公分母的步骤： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）相同因式取最高次幂； （3）对于只在某一个分母中出现的因式，连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式． 8. 分式的加减法 分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减． 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减． 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 4． 例题精讲： 题型一：分式的概念 例1.代数式，，，中，分式有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 变式1.下列各式：，，，，，其中是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2.若代数式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式2-1.若分式的值为0，则 A. B. C. D. 变式2-2.（多选）对于分式，下列说法正确的是（    ） A．当时分式无意义 B．当时分式的值为0 C．当时分式的值为0 D．当时分式的值为1 变式2-3. 已知，取哪些值时： (1)的值是正数； (2)的值是负数； (3)的值是零； (4)分式无意义． 题型二 分式的基本性质对分式变形 例1.下列利用分式的基本性质变形错误的是（    ） A． B． C． D． 变式1-1、在①；②；③；④；⑤＝﹣1；⑥，这几个等式中，从左到右变形正确的有　 　． 变式1-3．下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 变式1-4．下列利用分式的基本性质变形错误的是（    ） A． B． C． D． 变式1-5．已知，下列各式与相等的是（　　） A． B． C． D． 例2．分式、均为正数），字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值　　 A．不变 B．扩大为原来的2倍