专题1.4 分式章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题1.4 分式章末重难点题型 【苏科版】 【考点1 分式及最简分式的概念】 【方法点拨】掌握分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不等于零，且只看初始状态，不要化简． 最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【例1】（2020春•砀山县期末）下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中分式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答】解：分式有：②、④、⑤、⑥，共有4个． 故选：B． 【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式． 【变式1-1】（2020春•遂宁期末）下列各式中，分式的个数为（　　） ，，，，，x+y， A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案． 【解答】解：，，是分式，共3个， 故选：B． 【点评】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义． 【变式1-2】（2020春•唐河县期中）下列分式，，，，中，最简分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据最简分式的定义对各分式进行判断． 【解答】解：， ， 所以最简分式有，，． 故选：C． 【点评】本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式． 【变式1-3】（2020秋•平潭县期末）若m为实数，分式不是最简分式，则m＝ ． 【分析】直接利用最简分式的定义结合分式的性质得出答案． 【解答】解：∵分式不是最简分式， ∴m＝0或﹣4时，都可以化简分式． 故答案为：0，﹣4． 【点评】此题主要考查了最简分式，正确掌握分式的基本性质是解题关键． 【考点2 分式有意义的条件】 【方法点拨】掌握分式有意义的条件：分母不等于0. 【例2】（2020秋•沙河市期末）已知x＝﹣2时，分式无意义，则□可以是（　　） A．2﹣x B．x﹣2 C．2x+4 D．x+4 【分析】当x＝﹣2时分式无意义，可知分母□的值应为0，再分别求出各选项的值即可得出答案． 【解答】解：当x＝﹣2时分式无意义， 所以分母□的值应为0， 当x＝﹣2时，2﹣x＝2﹣（﹣2）＝2+2＝4≠0，A选项不符合题意； x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4≠0，B选项不符合题意； 2x+4＝2×（﹣2）+4＝﹣4+4＝0，C选项符合题意； x+4＝﹣2+4＝2≠0，D选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分式有意义的条件是分母不等于零． 【变式2-1】讨论探索：当x取什么数时，分式． （1）有意义？ （2）无意义？ 【分析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案； （2）根据分母为零分式无意义，可得答案． 【解答】解：（1）要使分式有意义， 则x2﹣4≠0， x≠±2； （2）要使分式无意义， 则x2﹣4＝0， x＝±2． 【点评】本题考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式无意义⇔分母为零；分式有意义⇔分母不为零；分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 【变式2-2】下列分式有意义，求x的取值范围． （1）． （2） （3）． （4）． （5）． 【分析】分式有意义，分母不等于零，据此来求x的取值范围． 【解答】解：（1）由题意知2﹣|x|≠0，解得x≠±2； （2）无论x为任何值，x2+1＞0， ∴x取任意实数，分式都有意义； （3）由题意知（x﹣2）（x﹣1）≠0， 则x≠2且x≠1； （4）由题意知x2﹣2x﹣3≠0， 解得：x≠﹣1且x≠3； （5）当x取任意实数时，x2+2x+3＝（x+1）2+2＞0， ∴x取任意实数，分式都有意义． 【点评】本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 【变式2-3】x为何值时，分式有意义？ 【分析】根据分式有意义的条件可得3+x≠0，1，再解即可． 【解答】解：由题意得：3+x≠0，1， 解得：x≠﹣3和﹣4． 【点评】此题主要考查了