考点20 图形的平移—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点20 图形的平移 课标对考点的要求 对图形的平移问题,中考命题需要满足下列要求: (1)通过具体实例认识平移,探索它的基本性质:一个图形和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等。 (2)认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 (3)运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。 重要考点知识解读 1.平移的定义:平面图形的每个点沿着某一方向移动相同的距离,这样的图形运动称为平移.平移是由移动的方向和移动的距离所决定.平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。 2.三大要素: 一是平移的起点,二是平移的方向,三是平移的距离. 2.平移的特点:经平移运动后的图形的位置发生变化, 形状和大小不变. 3.理解并掌握平移的性质: (1)对应线段平行(或在一条直线上)且相等;对应角相等. (2)对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等. (3)图形在平移后形状和大小都不变. 也就是说平移前后的图形全等. 4.坐标系中的平移 (1)一次函数的平移 设一次函数的解析式为 若将它向上平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向下平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向左平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向右平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为. (2)反比例函数的平移 设反比例函数的解析式为 若将它向上平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向下平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向左平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向右平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为. (3)二次函数的平移 设二次函数的解析式为 若将它向上平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向下平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向左平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向右平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为. (4)设函数的解析式为 若将它向上平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向下平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向左平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为; 若将它向右平移个单位长度,得到新的一次函数解析式为. (5)函数平移规律 口诀1:上加下减,左加右减; 口诀2:左右横,上下纵,正减负加. 重要问题解题思维方法总结 1.平移方向和距离的确定 (1)要对一个图形进行平移,在平移前必须弄清它的平移方向和平移距离,否则将无法实现平移,那么怎样确定这两点呢? A.若给出带箭头的线段:从箭尾到箭头的方向表示平移方向,而带箭头的线段的长度,表示平移距离,也有时另给平移距离的长度。 B.若给出由小正方形组成的方格纸:在方格中的平移,从方向上看往往是要求用横纵两次平 移来完成(有特殊要求例外),而移动距离是由最终要达到的位置确定的。 C.具体给出从某点P到另一点P’的方向为平移方向,线段PP’的长度为平移距离。 D.给出具体方位(如向东或者西北等)和移动长度(如10cm) (2)图形平移后,平移方向与平移距离的确定。图形平移后,原图形与新图形中的任意一对前后对应点的射线方向就是原平移方向,这对对应点间的线段长度就是原平移距离。 2.作图步骤: (1)根据题意,确定平移的方向和平移的距离; (2)找出原图形的关键点; (3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点; (4)按原图形依次连接对应点,得到平移后的图形. 3.解决平移问题需要时刻理解记忆下面几点 1.平移后,对应线段相等且平行,对应点所连的线段平行(或共线)且相等. 2.平移后,对应角相等且对应角的两边分别平行或一条边共线,方向相同. 3.平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置,平移后新旧两图形全等. 平移问题,包括直线(线段)的平移问题;曲线的平移问题;三角形的平移问题;四边形的平移问题;其他曲面的平移问题。 中考典例解析 【例题1】(2021甘肃威武定西平凉)将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为( ) A.y=5x﹣2 B.y=5x+2 C.y=5(x+2) D.y=5(x﹣2) 【例题2】(2021福建)如图,一次函数的图象过点,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【例题3】(2021四川雅安)如图,将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF,DE交AC于点G.若BC:EC=3:1.S△ADG=16.则S△CEG的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【例题4】(2021广西贵港)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是1. (1)求k的值; (2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个