考点18 图形的轴对称（含折叠）—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点18 图形的轴对称 课标对考点的要求 对图形的轴对称问题,中考命题需要满足下列要求: (1)通过具体实例了解轴对称的概念,探索它的基本性质:成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴垂直平分。 (2)能画出简单平面图形(点,线段,直线,三角形等)关于给定对称轴的对称图形。 (3)了解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 (4)认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 重要考点知识解读 1.对称轴:把一个图形沿某条直线对折,如果它与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线成轴对称,该直线叫做对称轴。 2.轴对称图形:如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。 3.轴对称的性质: (1)关于某条直线成轴对称的两个图形是全等形。 (2)如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 (3)两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上。 (4)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。 4.轴对称图形与轴对称对比记忆理解 轴对称图形 轴对称 图 形 定 义 如果一个图形沿着某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 如果两个图形对折后,这两个图形能够完全重合,那么我们就说这两个图形成轴对称,这条直线叫做对称轴 性 质 对应线段相等 AB=AC AB=A′B′,BC=B′C′, AC=A′C′ 对应角相等 ∠B=∠C ∠A=∠A′,∠B=∠B′, ∠C=∠C′ 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 区 别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形,只对一个图形而言; (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系,必须涉及两个图形; (2)只有一条对称轴 关 系 (1)沿对称轴对折,两部分重合; (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”,那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称 (1)沿对称轴翻折,两个图形重合;(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起,看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形 5.轴对称(折痕)的性质: (1)成轴对称的两个图形全等。 (2)对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 (3)对应点到对称轴的距离相等。 (4)对应点的连线互相平行。 也就是不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等. 6.折叠或者翻折试题解决哪些问题 (1)求角度大小; (2)求线段长度; (3)求面积; (4)其他综合问题。 重要问题解题思维方法总结 一、对轴对称问题的理解 1.常见的轴对称图形:等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆. 2.折叠的性质:折叠的实质是轴对称,折叠前后的两图形全等,对应边和对应角相等. 【注意】凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时,第一反应即存在一组全等图形,其次找出与要求几何量相关的条件量.解决折叠问题时,首先清楚折叠和轴对称能够提供我们隐含的且可利用的条件,分析角之间、线段之间的关系,借助勾股定理建立关系式求出答案,所求问题具有不确定性时,常常采用分类讨论的数学思想方法. 3.作某点关于某直线的对称点的一般步骤 1)过已知点作已知直线(对称轴)的垂线,标出垂足;2)在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段,那么截点就是这点关于该直线的对称点. 4.作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤 1)作出图形的关键点关于这条直线的对称点; 2)把这些对称点顺次连接起来,就形成了一个符合条件的对称图形. 二、解决折叠问题的思维方法 (1)折叠后能够重合的线段相等,能够重合的角相等,能够重合的三角形全等,折叠前后的图形关于折痕对称,对应点到折痕的距离相等。 (2)折叠类问题中,如果翻折的直角,那么可以构造三垂直模型,利用三角形相似解决问题。 (3)折叠类问题中,如果有平行线,那么翻折后就可能有等腰三角形,或者角平分线。这对解决问题有很大帮助。 (4)折叠类问题中,如果有新的直角三角形出现,可以设未知数,利用勾股定理构造方程解决。 (5)折叠类问题中,如果折痕经过某一个定点,往往用辅助圆解决问题。一般试题考查点圆最值问题。 (6)折叠后的图形不明确,要分析可能出现的情况,一次分析验证可以利用纸片模型分析。 中考典例解析 【例题1】(2021甘肃威武定西平凉)2021年是农历辛丑牛年,习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神,某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”,下面的剪纸作品是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【例题2】(2021贵州毕节)如图,在矩形纸片ABCD