第17讲 等腰三角形与直角三角形 讲义 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《几何基础及三角形》

第17讲 等腰三角形与直角三角形

学习目标：

1. 了解等腰三角形，等边三角形，直角三角形的概念及其相关性质.

性质：.等腰△ABC的性质

⑴两个底角（简称为）;

⑵顶角平分线、、互相重合，简称为;

⑶是轴对称图形，它有条对称轴;

判定：等腰三角形的判定

⑴     定义法：若，则△ABC是等腰三角形；

⑵     角相等：若，则△ABC是等腰三角形；

⑶     有一个角是直角的等腰三角形是三角形.

直角三角形的性质

(1)两个锐角；

(2)=AB

(3若∠A= 30°，那么；

(4)勾股定理：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是三角形的三边，则有.

判定

(1)有一个角是的三角形是直角三角形；

(2)有两个角互余的三角形是三角形．

(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为三角形；

(4)勾股定理的逆定理：；

 

复习导入：

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角

平分线，则图中的等腰三角形有                                                       （     ）

A .5个                  B. 4个               C .3个               D.2个

 

2.若等腰三角形的两条变长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm

 

 

 

 

3. 如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_ 度.

 

4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

 A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，， 3

5.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（）

   A．30°             B．36°           C．40°          D．45°

典例精讲：

例1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（      ）

A．6                   B．7                   C．8               D．9

 

 

 

变式延伸：

1. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）

A.2B.3 C.4  D.5

 

 

 

 

 

 

 

2.如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到处，连接，，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

例2.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）

 

变式延伸：

1. .如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD，BE=AD；

求证：AC是线段ED的垂直平分线；△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。

 

 

 

 

 

 

 

2.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC.

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN.

（提示：1.等腰直角三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.线段垂直平分线的判定和性质.）