第17讲 等腰三角形与直角三角形 讲义 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《几何基础及三角形》

第17讲 等腰三角形与直角三角形 学习目标： 1. 了解等腰三角形，等边三角形，直角三角形的概念及其相关性质. 性质：.等腰△ABC的性质 ⑴两个底角（简称为）; ⑵顶角平分线、、互相重合，简称为; ⑶是轴对称图形，它有条对称轴; 判定：等腰三角形的判定 1 定义法：若，则△ABC是等腰三角形； 2 角相等：若，则△ABC是等腰三角形； 3 有一个角是直角的等腰三角形是三角形. 直角三角形的性质 (1)两个锐角； (2)=AB (3若∠A= 30°，那么； (4)勾股定理：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c是三角形的三边，则有. 判定 (1)有一个角是的三角形是直角三角形； (2)有两个角互余的三角形是三角形． (3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为三角形； (4)勾股定理的逆定理：； 复习导入： 1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角 平分线，则图中的等腰三角形有 （ ） A .5个 B. 4个 C .3个 D.2个 2.若等腰三角形的两条变长分别为7cm和14cm，则它的周长为____________cm 3. 如图，已知是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠A=_ 度. 4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A．4,5,6 B．1.5,2，2.5 C．2,3,4 D．1，， 3 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（） A．30° B．36° C．40° D．45° 典例精讲： 例1.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式延伸： 1. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（） A.2B.3 C.4 D.5 2.如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到处，连接，，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程. 例2.用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（） 变式延伸： 1. .如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，ADBC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD，BE=AD； 求证：AC是线段ED的垂直平分线；△DBC是等腰三角形吗？并说明理由。 2.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC. （1）求证：BE=CF； （2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；②DE=DN. （提示：1.等腰直角三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质；3.线段垂直平分线的判定和性质.） 例3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　） 　 A． 30° B． 60° C． 90° D． 150° 变式延伸： 1.如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=　　度． 2.如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是【 】 A．70°　 　B．65°　 　 C．60°　 　 D．55°[来源:学#科#网Z# 阶梯训练： （A组） 1.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（　　） 　 A． 40° B． 50° C． 60° D． 70° 2.下面给出的几种三角形：(1)有两个角为60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角形；(3)一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形；(4)有一个角为60°的等腰三角形．其中一定是等边三角形的有(　　). A．4个　　　B．3个　　　C．2个　　　D．1个 3.如图，