全国百强名校【领军考试】2021-2022学年高三下学期3月联考理数试题

2021一2022学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学（理） 2022.03 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|2x-4>0},B={x|x2<16},则A∩B= A.（-4,2) B.(0,2) C.（2,4) D.(0,4) 2.已知复数2=2-4i 1+,则1z A.5 B.V10 C.25 D.210 3.已知a,b∈R,则“(a-1)2+(b-2)2≤0”是“ab=2”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地一小区进行监测，根据 其30分钟内的声音强度，得到如下图的折线图，根据这一折线图给出下列说法： 声音强度（分贝） 25 20 15 10 0 123456789101112131415161718192021222324252627282930时间（分钟） ①第17分钟声音强度最大 ②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值 ③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差 ④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差 其中正确的结论为 A.①② B.①④ C.②③ D.①③④ 5.已知{a,}为等比数列，若a,40=2a,则(a+a2）_ a10+412 1 1 A. B. C.2 D.4 4 2 高三理数第1页共4页 6.对于正实数x,定义π(x)为素数计数函数，即π(x)表示不大于x的素数的个数，例如 π(3)=2，π(10)=4.著名数学家高斯在15岁（或16岁）时，找到了一个函数来估计π(x) 的值，即π(x)≈，x,据此估计，不超过1024的素数的个数约为（参考数据：n2≈0.693） In x A.126 B.138 C.148 D.166 7.已知直线：x+y=m与圆0：x2+y2=4相切，则直线x=二m被圆0截得的弦长为 A.√2 B.2V2 C.2 D.3 V1 ,则sin( π 8.已知&∈(0，π)，且sina+cosa= -20)= A, 4 3 5 B. C. 5 9.已知数列{an}各项均为正数，若a1=1,且lnan1=lnan+1(n∈N*),{an}的前n项和为S,n, 则(e-1)Sn-an+1= A.-1 B.1 C.e" D.-e" 10.双曲线E:号卡=1a>0,b>0)的左、右焦点分别为R,R,过F作双曲线E的一条衔 近线的垂线，垂足为A,若△AFE,的面积为2a2,则双曲线E的离心率为 A.5 B.V10 C.V3+1 D.2W2+1 1l.已知角a+T的终边过点(L,2),把函数f()=sin2 xcosa-cos2.xsina的图象向右平 移T个单位得到g(x)的图象，且g(x)的图象关于点(x,0)对称，则tan2x,= 4 1 A.-2 B. C.-3 2 12.如图，在三棱锥D-MNQ中，DN=4,MN=NQ=3,DM=DQ=5,MQ=26,则其外接 球O的表面积为 A.40π B.42π C.43 D.45π 高三理数第2页共4页 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,点M在线段CD上，且MC=1,则AM·MB=一· x-y+2≥0 14.已知实数x,y满足线性约束条件y≥2x ,则目标函数z=3x+y的最大值为 2x+y-2≥0 15.己知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点M(x,y),N(x2,y2)在抛物线E上，过F作MN 的垂线交抛物线E于A,B两点，若y+y,=8,则AB中点的横坐标为 16.已知函数f)=6+21-e*(c>0)的最小值为m,且m∈(m,n+1)(n∈Z),则n=一 三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答， (一)必考题：共60分. 17.(12分) 2022年春节档电影中，一部动画片《喜羊羊与灰太狼之筐出未来》备受关注，取得了不错的 票房，为了解家长对这部电影的看法，某网站进行了一次调查，得到网民是否愿意带孩子一起观 看这部动画片的情况如下： 男女 合计