[名校联盟]浙江省温州市第二十中学八年级数学下册 第4章 命题与证明 学案+课件（12份）

复习 现阶段我们在数学上学习的命题由哪两部分组成？ 命题的分类 真命题 假命题 （包括公理和定理） a b 一、目测（直观） 错觉！ 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? 如何判断一个命题是真命题？ 直观是重要的,但它 有时也会骗人. 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 三、测量 存在误差！zxxk 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 已知:如图, AC与BD交于点O,AO=CO,BO=DO . 求证:AB∥CD . 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. A B C D O 证明命题“一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”是真命题. 1.根据题意,画出图形; 2．分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出 条件，在“求证”中写出结论。 3．在“证明”中写出推理过程。 证明几何命题的一般格式： 注意: 如果给出的几何命题已包括了相应的图形、已知及求证，则可在表述时直接写出证明的推理过程． 证明几何命题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因” 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? A′ A B′ B C′ C 巩固练习 课本第76页 学有所成 本节课你学到什么？ 知识梳理 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. Zx，xk 我们必须用科学的观点来看待一切事物. 知识的升华 作业本和书本 祝你成功！ 独立 作业 $$ 4•2 证明 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则 2 胜者的“钥匙” 证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形； (2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论； (3)在“证明”中写出推理过程. zxxk 　　依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善. 回顾与思考 ☞ 实验1： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果。 例3　求证：三角形三个内角的和等于180º. A C B 图1 B A C 图2 BA C 图3 BAC 图4 言必有“据” 1 2 A B D 3 C 实验2： 将纸片三 角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 1 2 1 2 议一议： 在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）。 他的想法可行吗？ 你有没有其 他的证法？ 证明：过点A作DE∥BC.则 ∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE 　＝∠DAE＝180º（平角的定义） A B C E D ∵ ∴ A B C 1 2 D E 已知：如图， △ABC. 求证： ∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180° 证明: 作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则 ∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等） ∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等） ∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180° ∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° z。xxk A B C E 图1 E A B C D F 图2 N B C T S 图3 P Q R M A A N B C T S 图4 P Q R M 关于辅助线： 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 三角形内角和定理 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠