精品解析：湖南省岳阳市华容县2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021-2022学年度第一学期教学质量监测试卷 高二数学 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．) 1. 倾斜角为45°，在轴上的截距是的直线方程为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，则（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 4. 已知抛物线：，焦点为，若过的直线交抛物线于、两点，、到抛物线准线的距离分别为3、7，则长为 A 3 B. 4 C. 7 D. 10 5. 在等比数列中，，则的公比为（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年2月4日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会城市．同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家．根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9. (多选)下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率存在，则必有一个倾斜角与之对应 B. 每一条直线都有且仅有一个倾斜角与之对应 C. 与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0°或90° D. 若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α 10. 已知为等差数列的前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为递减数列 C. 是和等比中项 D. 的最小值为 11. 如图，正方体的棱长为1，线段 上有两个动点E、F，且 ，则下列结论中错误的是 A. B. C. 三棱锥的体积为定值 D. 12. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点，直线，若某直线上存在点P，使得点P到点M的距离比到直线l的距离小1，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 点P的轨迹曲线是一条线段 B. 点P的轨迹与直线是没有交会的轨迹（即两个轨迹没有交点） C. 是“最远距离直线” D. 不是“最远距离直线” 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 设等差数列的前项和为，若，，则______． 14. 已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点，则|的最小值是_________． 15. 数列的前项和为，则_________________. 16. 已知是椭圆的左、右焦点，在椭圆上运动，当的值最小时，的面积为_______． 四、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知等差数列的前n项和为Sn，S9=81，，求： （1）Sn； （2）若S3、、Sk成等比数列，求k． 18. 已知抛物线上一点到其焦点F的距离为2. （1）求抛物线方程； （2）直线与拋物线相交于两点，求的长. 19. 已知直线和交点为． （1）若直线经过点且与直线平行，求直线的方程； （2）若直线经过点且与两坐标轴围成三角形的面积为，求直线的方程． 20. 小张在2020年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，要求从贷款开始到2030年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢(保留两位小数)？(提示：(1＋4%)10≈1.48) 21. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，和分别是和的中点，点在直线上，且. （1）证明：无论取何值，总有； （2）是否存在点，使得平面与平面所成的角为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的离心率为，且其左顶点到右焦点的距离为. （1）求椭圆的方程； （2）设点、在椭圆上，以线段为直径的圆过原点，试问是否存在定点，使得到直线的距离为定值？若存在，请求出点