第9讲 不等式与不等式组 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《方程与不等式》讲义

第9讲 不等式与不等式组 学习目标： 1.了解不等式的意义，掌握不等式性质。 ※①如果﹥，那么±﹥±；【移项的依据】 ②如果﹥，﹥0，那么·﹥·（或÷﹥÷）；【去分母、系数化为1的依据】 ③如果﹥，﹤0，那么·﹤·（或÷﹤÷）；【去分母、系数化为1的依据】 2.会解不等式（组），并能在数轴上表示出来相应的解集. 3.能根据实际生活建立相应的数学模型，抓住“超过”，“多余”，“不少于”…，所代表的数学含义，列出相应的式子以解决问题. 预习导入： 1. a,b都是实数，且a<b,则下列不等式的变形正确的是 （ ） A． B． C． D． 2.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 3. 已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是（ ） ( O 已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（ ） A ． B ． 或 C ． D ． 或 已知 关于 的函数图象如图所示，则当 时，自变量 的取值范围是（ ） A ． B ． 或 C ． D ． 或 y x 2 1 ) A． B．或 C． D．或 4.请你写出一个满足不等式的正整数的值：____________ 5.为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成. （1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少． 典例精讲： 例1.若x＞y，则下列式子中错误的是 （　　） 　 A． x﹣3＞y﹣3 B． ＞ C． x+3＞y+3 D． ﹣3x＞﹣3y 变式延伸： 1.已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是 （ ）． A．a－5＜b－5 B．2+a＜2+b C． D．3a>3b 2. 若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（　　） A.ac＞bc B.ab＞cb C.a+c＞b+c D.a+b＞c+b 例2.不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 变式延伸： 1.解不等式：，并在数轴上表示解集． 2.解不等式组∶，并把解集在下面数轴上表示出来． ( 0 1 -5 -4 -3 -2 -1 2 3 4 5 ) 例3.在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同． (1)求甲、乙两种油茶树苗每株的价格； (2)如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？ (3)调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？ 变式延伸： 1.在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分． (1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题? (2)小王获得二等奖(75～85分)，请你算算小王答对了几道题? 2.为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台。已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示： 污水处理设备 A型 B型 价格（万元/台） 月处理污水量（吨/台） 220 180 （1）求的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问有多少种购买方案？并求出每月最多处理污水量的吨数 阶梯训练： （A组） 1．已知实数a，b，若a>b，则下列结论正确的是 （ ）． A．a－5＜b－5 B．2+a＜2+b