第8讲 分式方程及其应用 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《方程与不等式》讲义

第8讲 分式方程及其应用 学习目标: 1. 了解分式方程的定义，会解可化为一元一次方程，一元二次方程的分式方程. 2. 能够根据实际问题找出等量关系并列出相应的分式方程以解决相关问题. 复习导入： 1. 把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（） A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-2 2. 若代数式和的值相等，则　　　． 3. 关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为( ) A．a≥-1B．a>-1C．a≤-1D．a <-1 4. 解方程：=． 5.甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为x吨/小时，依题意列方程正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 6.某服装厂接到一份加工3000件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工.原计划每天加工多少件服装？ 典例精讲： 例1.解分式方程：+=﹣1． 变式延伸： 1.解方程：（1）﹣=0（2）+ 3 =． 2.解方程：（1）； （2）+=1． ． 例2.若分式的值为零，则x的值为（ ） 　 A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1 变式延伸： 1. 分式方程－1＝有增根，则m的值为(　) A．0或3 B．1 C．1或－2 D．3 2.已知方程＋2＝有增根，求m的值． 例3.某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（ ）． A． B． C． D． 变式延伸： 1.甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km．一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站．求动车和特快列车的平均速度各是多少？ 2从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度. 阶梯训练： （A组） 1．将分式方程去分母，得到正确的整式方程是 （　　） A．1－2x＝3 B．x－1－2x＝3 C．1+2x＝3 D．x－1+2x＝3 2．已知关于的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 （ ） A. m＞2 B. m≥2C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 3．分式方程的解是（） A、 B、 C、 D、4．已知A、C两地相距40千米，B、C两地相距50千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发到C地.若乙车每小时比甲车多行驶12千米，则两车同时到达C地，设乙车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是 A． B． C． D． 5．关于x的分式方程无解，则m的值是 （ ）． A． 1 B．0 C． 2 D．–2 6．下列关于x的方程：①，②，③1，④，是分式方程的是（填序号）． 7．方程的解是． 8．小成每周末要到距离家5 km的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10 min，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x km/h，依题意列方程为______________． 9解分式方程：+=3． 10．甲、乙两人准备整理一批新到的图书，甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书需要多少分钟完工？ （B组） 11.已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是. 12.观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：． 13.已知f（x）=，则f（1）==，f（2）==，…，已知f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）=，求n的值． . 12.对于非零的两个实数a，b，规定．若，则x的值为（ ）． A． B． C． D． 13.观察分析下列方程：①，②，③；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：． 【参考答案】 第8讲 分式方程及其应用