第5讲 一元一次方程 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《方程与不等式》讲义

第5讲 一元一次方程 学习目标： 1． 理解方程，方程的解，一元一次方程等概念.会解一元一次方程。 2. 能根据具体问题中的数量关系列出方程，以解决实际问题。列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审：审题，弄清题目中已知量和未知量之间的关系； （2）设：设出未知数（直接设或者间接设）； （3）列：根据等量关系列方程； （4）解：解所设的方程，求出未知数； （5）检：检验所求的未知数的值是否为方程的解，是否符合实际问题； （6）答：写出答语． 预习导入： 1. 已知方程（a-1）x|a|-1=1是一元一次方程，则a=______，x=______． 2. 若关于的方程的解与方程的解相同，则的值为_______. 3. 依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为＝；(___________________) 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；(　　　　　) 去括号，得9x＋15＝4x－2；(__________________________) (__________)，得9x－4x＝－15－2；(____________________) 合并，得5x＝－17；(________) (__________)，得x＝－.(____________________________) 4.方程的解是 （ ） A．－1 B． C．1 D．2 5.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折出售，仍可获利60元，则这款服装的标价比进价多 （ ） A.60元 B.80元 C.120元 D.180 元 典例精讲： 例1解方程： 变式延伸： 1.若代数式x＋4的值是2，则x等于 （ ） A．2 B． C．6 D． 2.解方程： （1）3（x－2）+1=x－5（2x－1） （2） 例2.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成。硬纸板以如图两种方式裁剪（裁剪后边角料不再利用） A方法：剪6个侧面； B方法：剪4个侧面和5个底面。 现有19张硬纸板，裁剪时张用A方法，其余用B方法。 （1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 变式延伸： 1.一种长方形餐桌的四周可坐6 从用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接. （1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？ 2.为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月规定用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过部分按2.5元/吨收取。该市小明家5月份用水12吨，交水费20元。请问：该市规定的每户月用水量是多少吨？ 阶梯训练： （A） 1．下列运用等式性质进行的变形，正确的是 （ ）． A.如果a=b,那么a+c=b-c; B.如果，那么a=b; C.如果a=b,那么 D.如果a2=3a,那么a=3. 2．下列选项中，是一元一次方程的是 （ ）． A．x2+2x=5 B． x=0 C．x+5 D．x-3=y-4 3．下列方程中，解为x=－2的方程是 （ ） A.－2x+5=1 B.x－1=－5－x C.x+5=5－x D.4－x = x 4．已知x＝1是方程ax+4x=2的解，那么a的值是 （ ） A.－6 B.6 C.2 D.－2 5．如果2(x+3)的值与3(1－x)的值互为相反数，那么x= （