精品解析：天津市红桥区2018-2019学年高一下学期期末数学试题

高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利！ 参考公式： 如果事件 A，B 互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B) · 如果事件 A，B 相互独立，那么 P(AB)=P(A) P(B)． 柱体的体积公式V=Sh. 其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高． 锥体的体积公式. 其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高． 球的体积公式. 其中表示球的半径． 球的表面积公式. 其中表示球的半径． 方差． 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共10小题，每小题4分，共40分. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 5张卡片上分别写有数字0，1，2，3，4，从中任意抽取一张，抽到的卡片上的数字为奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 甲､乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲､乙两人下和棋的概率是（ ） A. 60% B. 30% C. 10% D. 50% 3. 从装有2个白球和3个红球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A. 至少一个白球，都是白球 B. 至少有一个白球，至少有一个红球 C. 至少一个白球，都是红球 D. 恰有一个白球，恰有2个白球 4. 已知，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 5. 已知两个非零向量满足,则下面结论正确的是(　　) A. B. C. D. 6. 若等边边长为2，平面内一点M满足，则 A. B. C. D. 7. “吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间（ ） A. 正相关 B. 负相关 C. 无相关 D. 不确定 8. 对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是(　　) A. 都可以分析出两个变量的关系 B. 都可以用一条直线近似地表示两者的关系 C. 都可以作出散点图 D. 都可以用确定的表达式表示两者的关系 9. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法中正确个数是（ ） ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 ⑤若，，则 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点， M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C ①④ D. ②③ 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分. 11. 已知，，若，则P点的坐标_____． 12. 已知向量.若实数，，则___________. 13. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的表面积为____________． 14. 小刘毕业找工作，他先后接到了4所公司的面试通知，若他被每一所公司录用的概率均为，则小刘被录用的概率为_____． 15. 六个数5，7，7，8，10，11的方差是_______． 16. 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现用电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如下图所示．则在这些用户中，用电量落在区间内有______户． 三、解答题：本大题共4个小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 某车间共有60名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数． （1）根据茎叶图计算样本均值； （2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间60名工人中大约有多少名优秀工人？ 18. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校，对学生进行视力检查. (Ⅰ) 求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目； (Ⅱ) 若从抽取的6所学校中随即抽取2所学校作进一步数据分析： ①列出所有可能抽取的结果； ②求抽取的2所学校没有大学的概率. 19. 如图，已知三棱锥中，平面平面ABC，，，BD=3，AD=1，AC=BC，M为线段AB的中点. （Ⅰ）求证：平面ACD； （Ⅱ）求异面直线MD与BC所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线MD与平面ACD所成角余弦值. 20. 如图，四棱柱的底面为菱形，底面，，，，分别为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； （3）若AA1=2，求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 本试