专题05 二次函数与线段和角的数量关系问题-2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练【江苏专用】

2022年中考数学大题狂练之压轴大题突破培优练（江苏专用） 专题5 二次函数与线段和角的数量关系问题 【真题再现】 1．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数和二次函数的图像都经过点和点B，过点A作的垂线交x轴于点C．D是线段上一点（点D与点A、O、B不重合），E是射线上一点，且，连接，过点D作x轴的垂线交抛物线于点F，以、为邻边作． （1）填空：________，________； （2）设点D的横坐标是，连接．若，求t的值； （3）过点F作的垂线交线段于点P．若，求的长． 2．（2021·江苏宿迁·中考真题）如图，抛物线与轴交于A(-1，0)，B(4，0)，与轴交于点C．连接AC，BC，点P在抛物线上运动． (1)求抛物线的表达式； (2)如图①，若点P在第四象限，点Q在PA的延长线上，当∠CAQ=∠CBA45°时，求点P的坐标； (3)如图②，若点P在第一象限，直线AP交BC于点F，过点P作轴的垂线交BC于点H，当△PFH为等腰三角形时，求线段PH的长． 3．（2021·江苏连云港·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 4．（2020年泰州第26题）如图，二次函数y1＝a（x﹣m）2+n，y2＝6ax2+n（a＜0，m＞0，n＞0）的图象分别为C1、C2，C1交y轴于点P，点A在C1上，且位于y轴右侧，直线PA与C2在y轴左侧的交点为B． （1）若P点的坐标为（0，2），C1的顶点坐标为（2，4），求a的值； （2）设直线PA与y轴所夹的角为α． ①当α＝45°，且A为C1的顶点时，求am的值； ②若α＝90°，试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变； （3）若PA＝2PB，试判断点A是否为C1的顶点？请说明理由． 5．（2020年淮安第27题）如图①，二次函数y＝﹣x2+bx+4的图象与直线l交于A（﹣1，2）、B（3，n）两点．点P是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点M，交该二次函数的图象于点N，设点P的横坐标为m． （1）b＝　 　，n＝　 　； （2）若点N在点M的上方，且MN＝3，求m的值； （3）将直线AB向上平移4个单位长度，分别与x轴、y轴交于点C、D（如图②）． ①记△NBC的面积为S1，△NAC的面积为S2，是否存在m，使得点N在直线AC的上方，且满足S1﹣S2＝6？若存在，求出m及相应的S1，S2的值；若不存在，请说明理由． ②当m＞﹣1时，将线段MA绕点M顺时针旋转90°得到线段MF，连接FB、FC、OA．若∠FBA+∠AOD﹣∠BFC＝45°，直接写出直线OF与该二次函数图象交点的横坐标． 6．（2020年常州第28题）如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点C（1，0），且顶点为D，连接AC、BC、BD、CD． （1）填空：b＝　 　； （2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线PC交直线BD于点Q．若∠CQD＝∠ACB，求点P的坐标； （3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F，点F关于直线BC对称的点为G，连接AG．当点F在x轴上时，直接写出AG的长． 7．（2020年镇江第28题）如图①，直线l经过点（4，0）且平行于y轴，二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a、c是常数，a＜0）的图象经过点M（﹣1，1），交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点． （1）当a＝﹣1时，求点N的坐标及的值； （2）随着a的变化，的值是否发生变化？请说明理由； （3）如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC＝2BE，DE交抛物线于点F．若FB＝FE，求此时的二次函数表达式． 8．（2019年宿迁28题）如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，﹣3）． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图①，连接AC，点P在抛物线上，且满足∠PAB＝2∠ACO．求点P的坐标； （3）如图②，点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N．请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 9．（2019年盐城27题）如图所示，二次函数y＝k（x﹣1）2+2的图象与一次函数y＝kx﹣k+2的图象交于A、B两点，点B在点A的右侧，直线AB分别与x、y轴交于C、D两点，其中k＜0． （1）求A、B两点