精品解析：湖南省长沙市宁乡市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

2021年下学期高二期末考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知、，直线，，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 在各项均为正数的等比数列中，若成等差数列，则=（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四面体中，，，两两垂直，已知，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知F是抛物线x2＝y的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知函数只有一个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列四个关于圆锥曲线的命题中，结论正确的是（ ）： A. 双曲线与有相同的焦点； B. 设、为两个定点，为非零常数，若，则动点轨迹为双曲线； C. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率； D. 动圆过定点且与定直线：相切，则圆心的轨迹方程是． 10. 设、分别是双曲线：的左右焦点，过作轴的垂线与交于，两点，若为正三角形，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的焦距是 C. 的离心率为 D. 的面积为 11. (多选)如图，一个结晶体形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A. AC1=6 B. AC1⊥DB C. 向量与的夹角是60° D. BD1与AC所成角的余弦值为 12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数存在两个不同的零点 B. 函数既存在极大值又存在极小值 C. 当时，方程有且只有两个实根 D. 若时，，则的最小值为 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13 已知向量，，，若，则____________. 14. 曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为________. 15. 以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_________． 16. 设集合，把集合中的元素按从小到大依次排列，构成数列，求数列的前项和___． 四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，． （1）求； （2）求； （3）若（），求的值． 18. 已知点，圆． （1）若过点的直线与圆相切，求直线的方程； （2）若直线与圆相交于A，两点，弦的长为，求的值． 19. 在如图所示的多面体中，且，，，且，，且，平面，． （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 设数列前n项和为,为等比数列,且 （1）求数列和的通项公式； （2）设,求数列的前项和. 21. 已知函数 （1）当时，求的单调区间； （2）当时，证明：存在最大值，且恒成立. 22. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的方程； （2）过作斜率分别为的两条直线，分别交椭圆于点，且，证明：直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年下学期高二期末考试 数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，从而可得答案. 【详解】解：因为， 所以， 即，解得. 故选：A. 2. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据垂直关系设切线方程，再根据圆心到切线距离等于半径列式解得结果. 【详解】因为切线与直线平行，所以切线方程可设为 因为切线过点P(2，2)，所以 因为与圆相切，所以 故选：C 3. 若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率的取值范围，结合来求得倾斜角的取值范围. 【详解】设倾斜角为，因为，且，所以. 故选：B 4.