考点16 尺规作图—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点16 尺规作图 课标对考点的要求 对尺规作图 问题,中考命题需要满足下列要求: (1)能用尺规完成以下基本作图:作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作一个角的平分线;作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线。 (2)会利用基本作图作三角形:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。 (3)会利用基本作图完成:过不在同一直线上的三点作圆;作三角形的外接圆、内切圆;作圆的内接正方形和正六边形。 (4)在尺规作图中,了解作图的道理,保留作图的痕迹,不要求写出作法。 重要考点知识解读 1.尺规作图的定义:只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作,完成画图的一种作图方法.尺规作图可以要求写作图步骤,也可以要求不一定要写作图步骤,但必须保留作图痕迹。 2.尺规作图的五种基本情况 (1)作一条线段等于已知线段; (2)作一个角等于已知角; (3)作已知线段的垂直平分线; (4)作已知角的角平分线; (5)过一点作已知直线的垂线。 3.三角形的基本类型 (1)已知三角形的三边,求作三角形; (2)已知三角形的两边及其夹角,求作三角形; (3)已知三角形的两角及其夹边,求作三角形; (4)已知三角形的两角及其中一角的对边,求作三角形; (5)已知直角三角形一直角边和斜边,求作直角三角形. 4.与圆有关的尺规作图类型 (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆); (2)作三角形的内切圆. 另外,中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考试题的常见类型. 重要问题解题思维方法总结 1.解作图题的一般步骤 (1)已知; (2)求作; (3)分析; (4)作法; (5)证明; (6)讨论. 其中步骤(3)(4)(5)(6)一般不作要求,但作图中一定要保留作图痕迹。有时作法(不要求写出证明过程),但需要给出合情推理。 2.尺规作图的关键 (1)先分析题目,读懂题意,判断题目要求作什么; (2)读懂题意后,再运用几种基本作图方法解决问题. 3.根据已知条件作等腰三角形或直角三角形 求作三角形的关键是确定三角形的三个顶点,作图依据是三角形全等的判定,常借助基本作图来完成,如作直角三角形就先作一个直角. 中考典例解析 【例题1】(2021贵州贵阳)如图,已知线段AB=6,利用尺规作AB的垂直平分线,步骤如下: ①分别以点A,B为圆心,以b的长为半径作弧,两弧相交于点C和D. ②作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 则b的长可能是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【例题2】(2021四川自贡)如图,△ABC的顶点均在正方形网格格点上.只用不带刻度的直尺,作出△ABC的角平分线BD(不写作法,保留作图痕迹). 【例题3】(2021湖北宜昌)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=50°. (1)通过观察尺规作图的痕迹,可以发现直线DF是线段AB的 ,射线AE是∠DAC的 ; (2)在(1)所作的图中,求∠DAE的度数. 【例题4】(2021广西贵港)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知△ABC,且AB>AC. (1)在AB边上求作点D,使DB=DC; (2)在AC边上求作点E,使△ADE∽△ACB. 考点问题综合训练 一、选择题1.(2021吉林长春)在△ABC中,∠BAC=90°,AB≠AC.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使△ACD为等腰三角形.下列作法不正确的是( ) A. B. C. D. 2.(2021湖南永州)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=50°,则∠CAD的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.(2021辽宁本溪)如图,在△ABC中,AB=BC,由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E,点F为BC的中点,连接EF,若BE=AC=2,则△CEF的周长为( ) A.+1 B.+3 C.+1 D.4 4.(2021浙江杭州)已知线段AB,按如下步骤作图:①作射线AC,使AC⊥AB;③以点A为圆心,AB长为半径作弧;④过点E作EP⊥AB于点P,则AP:AB=( ) A.1: B.1:2 C.1: D.1: 5.(2021内蒙古鄂尔多斯)已知:▱AOCD的顶点O(0,0),点C在x轴的正半轴上,按以下步骤作图: ①以点O为圆心,适当长为半径画弧,分别交OA于点M,交OC于点N. ②分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOC内相交于点E. ③画射线OE,交AD于点F(2,3),则点A的坐标为( ) A.(,3) B.(3﹣,3) C.(﹣,3) D.(2﹣