考点14 四边形—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点14 四边形 课标对考点的要求 对考点14 四边形问题,中考命题需要满足下列要求: (1)了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式。 (2)理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系;了解四边形的不稳定性。 (3)探索并证明平行四边形的性质定理:平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分;探索并证明平行四边形的判定定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形。 (4)了解两条平行线之间距离的意义,能度量两条平行线之间的距离。 (5)探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相垂直;以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形,对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质。 (6)探索并证明三角形的中位线定理。 重要考点知识解读 一、多边形问题 1.多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 2.多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 3.多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形的外角。 4.多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。 5.正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。 6.多边形内角和公式:n边形的内角和等于(n-2)·180° 7.多边形的外角和:多边形的内角和为360°。 8.多边形对角线的条数: (1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线,把多边形分成(n-2)个三角形。 (2)n边形共有条对角线。 二、平行四边形问题 1.平行四边形定义 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示,读作“平行四边形ABCD”。 2.平行四边形的性质 (1)平行四边形的对边平行且相等; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分。 3.平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 4.平行四边形的面积:S平行四边形=底边长×高=ah 三、矩形问题 1.矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2.矩形的性质 (1)矩形的四个角都是直角; (2)矩形的对角线平分且相等。 3.矩形判定定理 (1)有一个角是直角的平行四边形是矩形; (2)对角线相等的平行四边形是矩形; (3)有三个角是直角的四边形是矩形。 4.矩形的面积:S=ab(a、b分别表示矩形的长、宽) 四、正方形问题 1.正方形定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 2.正方形的性质: (1)具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质; (2)正方形的四个角都是直角,四条边都相等; (3)正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角; (4)正方形是轴对称图形,有4条对称轴; (5)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形; (6)正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。 3.正方形的判定 判定一个四边形是正方形的主要依据是定义,途径有两种: 一是先证它是矩形,再证有一组邻边相等。即有一组邻边相等的矩形是正方形。 二是先证它是菱形,再证有一个角是直角。即有一个角是直角的菱形是正方形。 4.正方形的面积:设正方形边长为a,对角线长为b ,S= 五、菱形问题 1.菱形的定义 :有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质 (1)菱形的四条边都相等; (2)菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理 (1)一组邻边相等的平行四边形是菱形; (2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形; (3)四条边相等的四边形是菱形。 4.菱形的面积:S=ah=mn/2(菱形底边长为a,高为h,两条对角线长分别为m和n) 六、三角形中位线问题 1.三角形中位线的定义:连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 3.对三角形中位线的深刻理解 (1)三角形有三条中位线,每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系. (2)三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的