考点12 相交线与平行线—2022年中考数学二轮复习课程标准考点方法突破

考点12 相交线与平行线 课标对考点的要求 对相交线与平行线问题,中考命题需要满足下列要求: (1)理解对顶角、余角、补角等概念,探索并掌握对顶角相等、同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等的性质。 (2)理解垂线、垂线段等概念,能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 (3)理解点到直线的距离的意义,能度量点到直线的距离。 (4)掌握基本事实:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 (5)识别同位角、内错角、同旁内角。 (6)理解平行线概念;掌握基本事实:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。 (7)掌握基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 (8)掌握平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明。 (9)能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 (10)探索并证明平行线的判定定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等(或同旁内角互补),那么两直线平行;平行线的性质定理:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等(或同旁内角互补)。 (11)了解平行于同一条直线的两条直线平行。 重要考点知识解读 一、相交线 1.邻补角 (1)定义:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。 (2)性质:邻补角的性质:邻补角互补。 2.对顶角 (1)定义:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。 (2)性质:对顶角的性质:对顶角相等。 3.垂线 (1)定义:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。 (2)垂线的性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 4.同位角、内错角、同旁内角 (1)同位角定义:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。 (2)内错角定义:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。 (3)同旁内角定义:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。 注意:对三线八角的认识 直线a,b被直线l所截,构成八个角(如图). ∠1和∠5,∠4和∠8,∠2和∠6,∠3和∠7是同位角;∠2和∠8,∠3和∠5是内错角;∠5和∠2,∠3和∠8是同旁内角. 二、平行线 1.平行线概念:在同一平面内,两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b 如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。 2.两条直线的位置关系:平行和相交。 3.平行线公理及其推论 (1)公理:经过已知直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行; (2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行. 4.平行线的判定 判定方法1:两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行; 判定方法2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,两直线平行; 判定方法3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,两直线平行. 补充平行线的判定方法: (1)平行于同一条直线的两直线平行。 (2)垂直于同一条直线的两直线平行。 5.平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。 重要问题解题思维方法总结 一、解决相交线与平行线难点问题添加辅助线要领 1.当两直线平行时,同位角的角平分线互相平行,内错角的角平分线互相平行,同旁内角的角平分线互相垂直.如图,以下三种情况. 2.除了基本模型外,还经常会遇到一些平行线加折线模型,主要是下面两类: 做这类题型时,一般在折点处作平行线,进而把线的关系转换成角的关系,如图所示。 二、证明题的一般步骤 (1)根据题意,画出图形。 (2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。 (3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。 中考典例解析 【例题1】(2021山东东营)如图,AB∥CD,EF⊥CD于点F,若∠BEF=150°,则∠ABE=( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 【例题2】(2021贵州铜仁)直线AB、BC、CD、EG如图所示,∠1=∠2=80°,∠3=40°,则下列结论错误的是( ) A.AB∥CD B.∠EBF=40° C.∠FCG+∠3=∠2 D.EF>BE 【例题3】(2021广西贵港)如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是 . 【例题4】(2020•武汉)如图直线EF分别与直线AB,CD交于点E,F.EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,且EM∥FN.求证:AB∥CD. 【例题5】如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A. (1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE