《名校学案》高中数学人教版必修四教学课件：第二章 平面向量（11份）

$$ $$ $$ $$ $$ 认知·探索 基础预习点拨 口基础预习点拔 口要点探究归纳 目1.理解并掌握平面向量的数量积的坐标表示及 口知能达标演练 标运算 定2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹 口课后巩固作业 位角、垂直有关的问题 1本课的重点是平面向量的数量积的坐标表示及 口目录 重 运算 口首页 点2.本课的难点是利用向量的坐标来解决与向量的 难 口末页 点模、夹角、垂直有关的问题 基础梳理 口基础预习点拔 口是阻1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示 口知能达标演练 设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) 口课后巩固作业 两个向量的数量积等于它们对应坐标 数量积的乘积的和,即a·b=x1x2+yy2 口目录 两个向 a⊥b台→x1x2+y1y2=0 口首页 量垂直 口末页 2.三个重要公式 口基础预习点拔 口要点探究归纳 向量的模公式:设a=x1)则a=x2+y2 口知能达标演练 两点间距离公式:若A(x1,v1,B(x2,y2),则 口课后巩固作业 三个重要公式 AB=√(x2x)2+(2-y1)2 向量的夹角公式:设两非零向量 口目录 a=(x1y),b=(x2y2a与b的夹角为e 则 xx2tyiv2 口首页 cos 0= alb|√x12+y?2√x2+y2 口末页 思考运用 口基础预习点拔 口基热据1.已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2).a∥b与a⊥b的 口知能达标演练 坐标表示有何区别? 口课后巩固作业 提示:若a∥b÷x1y2=x2y1,即x1y2-x2y1= 若a⊥b)x1x2=-yy2,即x1x2+y1y2=0 两个结论不能混淆,可以对比学习,分别简记为:纵横交 口目录 错积相等,横横纵纵积相反 口首页 口末页 2.若向量a=(1,1),b=(-1,2),则a·b等于 解析】a·b=1×(-1)+1×2=1 口基础预习点拔 答案:1 口要点探究归纳 3.设向量a=(0,2),b=(3,1),则a与b的夹角等 口知能达标演练 于 口课后巩固作业 【解析】因为a·b=(0,2)·(3,1)=2,a|=2 b|=√(√3)2+12=2, 口目录 设a与b的夹角为0,则cos0 a·b 2 a|b2×22 口首页 0∈[0,x],所以0= T 口末页 答案 T 知识点拨 口基础预习点拔 1.向量的模的坐标运算的实质 口要点探究归纳 向量的模即为向量的长度,其大小应为平面直角坐标系 口知能达标演练 中两点间的距离,如a=(x,y),则在平面直角坐标系中, 口课后巩固作业 定存在点A(x,y),使得OA=a=(x,y),所以OA a=√x2+y2,即|a为点A到原点的距离同样地,若 A(xi, y1),B(x2, 22), AB=(x 尤 口目录 所以|AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2,即平面直角坐标 口首页 系中任意两点间的距离公式.由此可知向量的模的运算 口末页 实质即为平面直角坐标系中两点间的距离的运算 口基础预习点拔 口2在不同表示形式下求向量夹角的策略 口知能达标演练 (1)当a,b是非坐标形式时,求a与b的夹角,需求出 a·b,a和|b或直接得出它们之间的关系 口课后巩固作业 (2)若a,b是坐标形式,则可直接利用公式cos0 .1.2 y2 √x2+ 口目录 口首页 口末页 认知·探索 要点探究归纳 口基础预习点拔 类型)一数量积的坐标运算 口要点探究归纳 技法点拨 口知能达标演练 数量积的坐标运算的关注点 口课后巩固作业 (1)向量数量积的坐标运算要与向量共线的坐标表 示区分开.前者是“对应坐标相乘后相加”,后者是 “交错相乘差为零” 口目录 (2)注意向量数量积的定义和几何意义的应用 口首页 (3)注意利用向量数量积的坐标运算构成方程求参 口末页 数的值. 口基础预习点拔 口要点探究归纳 C典倒训练 (建议教师以第3题为例重点讲解) 口知能达标1.已知向量a=(-2,1),b=(-3,0),则a在b方向上的投 口课后巩固作业 影为 (A)-√5 (B)5 (C)-2 (D)2 2.若a=(2,3),b=(-2,4),则(a+b)·(a-b)= 口目录 3.已知向量a与b共线,b=(1,2),a·b=10,求a的坐标 口首页 口末页教师用书配套课件 口基础预习点拨 口要点探究归纳 口知能达标演练 2.5平面向量应用举例 口课后巩固作业 口目录 口首页 口末页 口基础预习点拨 (2)用向量方法解决平面问题的“三步法” 口要点探究归纳 建立平面几何与向量的联系,用向量表 转化示问题中涉及的几何元素,将平面几何 口知能达标演练 问题转化为向量问题 口课后巩固作业 运算〉通过向量运算,研究几何元素之间的关 系,如距离、夹角等问题 口目录 翻译>把运算结