整式的运算与化简求值专项训练（20题）-【重要笔记】2021-2022学年七年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

整式的运算与化简求值专项训练(20题) 一、计算题 1.计算: (1) (2) 【答案】(1)解: =n2; (2)解: = . 【解析】(1)根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号,然后合并同类项即可; (2)首先对第一个分式的分子、分母进行分解因式,对括号中的式子进行通分计算,然后将除法化为乘法,再进行约分即可对原式进行化简. 2.计算: (1) (2) 【答案】(1)解: ; (2)解: . 【解析】(1)根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则分别去括号,然后合并同类项即可; (2)对括号外分式的分子、分母进行分解因式,对括号内的式子进行通分,然后将除法化为乘法,再进行约分即可得到结果. 3.化简或计算下列各题 (1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2; (2)(2m-1)2-(3m-1)(3m+1)+5m(m-1); 【答案】(1)解:原式=a8+a8+4a8=6a8. (2)解:原式=4m2-4m+1-(9m2-1)+5m2-5m =4m2-4m+1-9m2+1+5m2-5m =-9m+2. 【解析】(1)先利用幂的乘方和积的乘方法则进行计算,再利用同底数幂相乘的法则进行计算,然后合并同类项. (2)利用完全平方公式,平方差公式及单项式乘以多项式的法则,先去括号,再合并同类项. 4.计算: 【答案】解:原式 . 【解析】根据有理数的乘方运算法则、0次幂的性质及负整数指数幂的法则,先算乘方运算,再利用有理数的加减法法则进行计算,可求出结果. 5. (1)计算: . (2)已知 ,求 的值. (3)计算: 【答案】(1)解:原式 (2)解: 原式 (3)解:原式 【解析】(1)根据单项式的乘除法则计算,即可得出结果; (2)根据幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将原式化为 ,然后代值计算即可. (3)根据整式的混合运算法则计算,将原式化简,即可得出结果. 6.计算: (1) (2) ; (3) ; (4) . 【答案】(1)解:原式 (2)解:原式 (3)解:原式 = (4)解: 【解析】(1)利用幂的乘方法则,先算乘方运算,再合并同类项. (2)先算乘方运算,再算乘法运算,然后合并同类项. (3)观察两个括号里的各项,可知符合题意平方差公式的结构特点,因此利用平方差公式进行计算. (4)利用积的乘方法则的逆运算,可将其转化为[(2x-y)(2x+y)]2;再利用平方差公式和完全平方公式进行计算. 7.化简:. 【答案】解: 【解析】先去括号,再利用合并同类项法则计算求解即可。 8.化简或求值 (1)化简:; (2)先化简,再求值:,其中x,y满足(x﹣2)2+|y+1|=0 【答案】(1)解:原式 (2)解:原式 由(x﹣2)2+|y+1|=0知x﹣2=0,y+1=0, 解得x=2,y=-1, ∴原式=﹣3×2+(﹣1)2=-5. 【解析】(1)先去掉括号,然后合并同类项即可; (2)先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值,再利用整式的混合运算化简,最后将x、y的值代入计算即可。 9.运用平方差公式计算. (1)3001×2999; (2)99×100 (3)20102-2011×2009; (4)103×97×10009. 【答案】(1)解:原式=(3000+1)×(3000-1)=30002-12=8999999 (2)解:原式=(100-)×(100+)=1002-()2 =10000-=9999 (3)解:原式=20102-(2010+1)×(2010-1) =20102-(20102-1) =20102-20102+1 =1 (4)解:原式=(100+3)×(100-3)×(10000+9) =(1002-9)×(1002+9) =1004-92 =99999919. 【解析】(1)先找出3001与2999的平均数3000,再把原式转为为 (3000+1)×(3000-1) ,再利用平方差公式,得出结果。 (2)先找出 99与100 的平均数100,再把原式转为为 (100-)×(100+) ,再利用平方差公式,得出结果。 (3)先找出2011与2009 的平均数2010,再把原式转为为 20102-(2010+1)×(2010-1) ,再利用平方差公式,得出结果。 (4)先找出103与97的平均数100,再把原式转为为 (100+3)×(100-3)×(10000+9) ,再利用平方差公式,得出结果。 10.简便计算. (1)89.82 (2)2×20092-20102-20082 【答案】(1)解:89.82=(90-0.2)2 =902-2×0.2×90+0.22 =8064.04 (2)解:设a=2009,则 原式=2a2-(a+1)2-(a-1)2 =2a2-a2-2a-1