专题28 轴对称与中心对称【知识点清单+思维导图+热考题型+热考模型】-2022年中考数学一轮复习精讲+热考题型（全国通用）

原理 问题 原图 模型 最值 基 本 模 型 AB 变 式 一 AB' 变 式 二 在直线AB和BC上分别取一点 M、N,求△PMN周长的最 小值 P'P'' 变 式 三 在直线AB和BC上分别取一点 M、N,求四边形PQNM周长 的最小值 PQ+P'Q' 变 式 四 在直线AB和BC上分别取一点 M、N,求PM+PN的最小值 PN 变 式 五 在直线AB和BC上分别取一点 M、N,求PM+PN的最小值 P'N 求 线 段 差 的 最 小 变 式 六 线段垂直平分线上的点 到线段两端距离相等 在直线L上求一点P,求PA-PB 的最小值 0 变 式 七 AB 变 式 八 AB' 变 式 九 线动MN在直线L可移动,当 MN移动到什么位置时,求 AM+MN+NB最小值 A'B'+MN 变 式 十 A,B是河两侧的定点,怎样造 桥,可以让总路程最短 A'B+MN 求 线 段 和 的 最 小 值 垂线段最短 将军饮马模型 将军饮马问题概述:将军每天从军营A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的B地军营巡视,应该怎样走才能使路程最短? 求 线 段 和 的 最 小 值 两点之间线段最短 在直线L上求一点M,求 AM+BM的最小值 线 段 差 的 最 大 值 三角形两边之差小于第 三边 在直线L上求一点P,求PA-PB 的最大值 平 移 类 最 小 值 平行四边形的性质+两 点之间线段最短 河的异侧 河的同侧y轴对称的点的坐标为（-x，y） x轴对称的点的坐标为（x，-y） 一个特殊图形，针对图形而言 对称轴不一定只有一条 两个图形的特殊位置关系 对称轴只有一条 是针对两个图形而言 对称点在两个图形上 对称中心在两个图形之间 是针对一个图形而言 对称点在一个图形上 对称中心在图形上 关于某条直线对称的两个图形是全等形 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所在连线段的垂直平分线 点（x，y）关于 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分 轴对称图形上对应线段相等、对应角相等 找到关键点，画出关键点的对应点 按照原图顺序依次连接各点 轴对称图形 轴对称 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合 都有对称轴 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形 把一个轴对称图形分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 把一个图形绕着某一个点旋转 180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形 通过把图形旋转180°后与原图像重合而定义 如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形 如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称 中心对称 中心对称图形 例：计划建一所学校到三个村庄距离相等，画出具体位置 性质 用坐标表示轴对称 注意：对称轴是一条直线 性质 画一图形关于某条直线的轴对称图形步骤 区别 联系 中心对称概念 中心对称图形概念 联系 区别 对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 中心对称的两个图形是全等图形 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反 线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 三角形三边垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等。交点叫做三角形的外心 实际应用 轴对称 轴对称图形 两者区别与联系（易混淆） 基础概念 两者联系与区别 中心对称的性质 关于原点对称的点的坐标规律 性质 三角形三边垂直平分线的性质 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 子项角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合 目 图形的轴对称 中心对称与中心对称图形 线段的垂直平分线 线段、角的对称性 轴对称与中心对称 专题28 轴对称与中心对称 考查题型一 轴对称与中心对称图形的识别 1．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·黑龙江大庆·中考真题）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( ) A．B．C． D． 3．（2021·湖北荆门·中考真题）下列图形既是中心对称又是轴对称的是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·山西·中考真题）为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022年举办北京冬奥会．在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C．D． 5．（2021·江苏常州·中考真题）观察所示脸谱图案，下