专题10 统计相关小题-备战2022年高考数学二轮重难点微专题

统计相关小题 【基础诊断】 1下列数字特征不能反映样本数据的分散程度、波动情况的是( ) A.极差 B.平均数 C.方差 D.标准差 【答案】B 【解析】 【分析】 利用平均数、极差、方差、标准差的定义直接求解. 【详解】 对于A,极差表示一组数据最大值与最小值的差,极差越大数据越分散,极差越小数据越集中,故极差能反映样本数据的离散程度大小,故不选A; 对于B,平均数是表示一组数据集中趋势的量数,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,它是描述数据集中位置的一个统计量,故平均数不能反映样本数据的分散程度、波动情况,故选B; 对于C,方差反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立, 即方差能反映样本数据的离散程度大小,故不选C; 对于D,标准差是方差的算术平方根,标准差也能反映样本数据的离散程度大小,故不选D. 故选:B. 2.(多选)如图是国家统计局于年月日发布的年月到年月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图,其中同比是指本期与同期作对比,如年月与年月相比;环比是指本期与上期作对比,如年月与年月相比.下列关于“居民消费价格涨跌幅”图表的理解,正确的选项是( ) A.年月份,全国居民消费价格同比下降 B.年月至年月,全国居民消费价格环比在年月涨幅最高 C.年月至年月,全国居民消费价格同比均降低 D.年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格 【答案】ABD 【解析】 【分析】 结合图表中的局数依次判断ABC中的数据即可得到正误;设年月的全国居民消费价格为,可表示出年月和年月的全国居民消费价格,对比价格可得D正确. 【详解】 对于A,年月份,全国居民消费价格同比为,即下降,A正确; 对于B,由图表可知,年月,全国居民消费价格环比数据最大为, 年月涨幅最高,B正确; 对于C,年月至年月,同比数据均为正数, 全国居民消费价格同比均上涨,C错误; 对于D,设年月的全国居民消费价格为,则年月的全国居民消费价格为,年月的全国居民消费价格为, ,年月的全国居民消费价格高于年月的全国居民消费价格,D正确. 故选:ABD. 3.(多选山东省淄博市2021-2022学年高三模拟考试(一模)数学试题)某人投掷骰子5次,由于记录遗失,只有数据平均数为3和方差不超过1,则这5次点数中( ) A.众数可为3 B.中位数可为2 C.极差可为2 D.最大点数可为5 【答案】AC 【解析】 【分析】 根据方差、平均数、众数、中位数的定义进行逐项判断. 【详解】 解: 对于选项A:如果五次都为,满足题意,众数为,符合题意,故A正确; 对于选项B:若中位数,则出现这组情况方差最小,但此时方差大于,故不符合题意,故B错误; 对于选项C:这种情况下方差为,故C正确; 对于选项D:若最大点数为,当方差最小,该组数为,该组数的方差大于,故D错误; 故选:AC 4(多选)下列命题是假命题的有( ) A.回归方程至少经过点中的一个 B.若变量y和x之间的相关系数,则变量y和x之间的负相关性很强 C.在回归分析中,决定系数为0.80的模型比决定系数为0.98的模型拟合的效果要好 D.在回归方程中,变量时,变量y的值一定是﹣7 【来源】人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷 【答案】ACD 【解析】 【分析】 A:回归直线必过样本中心点,但不一定过; B:相关系数为负,说明y与x成负相关,相关系数的绝对值越靠近1相关性越强; C:越大,模型拟合效果越好; D:回归直线上的点不一定是实际样本的值构成的点. 【详解】 对于A,回归方程是由最小二乘法计算出来的,它不一定经过其样本数据点,一定经过,所以A是假命题; 对于B,由相关系数的意义,当越接近1时,表示变量y与x之间的线性相关程度越强,变量y和x之间的相关系数,则变量y和x之间具有很强的线性相关关系,所以B是真命题; 对于C,用决定系数的值判断模型的拟合效果,越大,模型的拟合效果越好,所以C是假命题; 对于D,在回归方程中,变量时,变量y的预测值是-7,但实际观测值可能不是-7,所以D是假命题. 故选:ACD. 5(多选甘肃省“三校生”高考2012-2013学年高三第一次模拟考试数学试题)某单位有职工100人,不到35岁的有45人,35岁到49岁的有25人,剩下的为50岁以上的人,用分层抽样法抽取20人,各年龄段分别抽取的人数为( ) A.9 B.8 C.7 D.6 E.5 【答案】ADE 【解析】 【分析】 先求出50岁以上的人数,再根据分层抽样的方法求出各年龄段分别抽取的人数. 【详解】 由题意得:50岁以上的人有100-45-25=30人,故不到35岁的抽取人数为,35岁到49岁的抽取人数为,50岁以上的抽取人数为, 故选:ADE 6.在一次体育测试中,某班的6名同学的成绩(