专题09 几种常见的概率模型-备战2022年高考数学二轮重难点微专题

几种常见的概率模型 【基础诊断】 1.（广东省六校2022届高三下学期第四次联考数学试题）北京冬奥会已在北京和张家口市如火如荼的进行. 为了纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”. 先从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出从一套5枚邮票中任取3枚的方法数，再求出3枚中恰有2枚会徽邮票的方法数，然后利用古典概型的概率公式求解 【详解】 由题意可得从一套5枚邮票中任取3枚的方法数为种， 取出的3枚中恰有2枚会徽邮票的有种， 所以从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有2枚会徽邮票的概率为， 故选：C 2.（2022·北京·高三学业考试）某天甲地降雨的概率为0.2，乙地降雨的概率为0.3．假定这一天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，则两地都降雨的概率为（       ） A．0.24 B．0.14 C．0.06 D．0.01 【答案】C 【解析】 【分析】 根据相互独立事件概率计算公式，计算出正确答案. 【详解】 依题意，两地都降雨的概率为. 故选：C 3.．（2022·宁夏·银川一中一模（理））投篮测试每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投中的概率为0.4，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（       ） A．0.712 B．0.352 C．0.288 D．0.064 【答案】B 【解析】 【分析】 根据独立重复试验概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】 该同学通过测试的概率， 故选：B 4.（2022·全国·高二课时练习）袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中3个红球和2个白球.现从袋中不放回地连取两个.已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为（       ） A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7 【答案】B 【解析】 【分析】 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数n(A)，再求事件AB所包含的基本事件数n(AB)，得P(B|A)＝. 【详解】 设事件为“第一次取红球”，事件为“第白次取红球”，则， ，故 ． 故选：B 【范例导航】 【考向一】古典概型 1.（2022·吉林长春·模拟预测（理））在某次展会中，有来自北京、上海、长春和杭州的四名志愿者，现将这四名志愿者分配到这四个城市的代表团服务，每个代表团只分配到其中一名志愿者，则这四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 求出4名志愿者分到四个城市的代表团服务的基本事件种数，再求出恰有两名为自己家乡代表团服务的基本事件数即可求解作答. 【详解】 依题意，4名志愿者分到四个城市的代表团服务的试验的基本事件种数为，它们等可能， 四名志愿者中恰有两名为自己家乡代表团服务的事件为A，4人中任取2人为自己家乡代表团服务， 则另2人只能到对方家乡代表团服务，事件A含有的基本事件数为，于是得， 所以所求概率是. 故选：B 2.（2022·全国·高三专题练习）甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相邻，丙、丁不相邻的基本事件，根据古典概型的概率公式求解即可 【详解】 甲，乙、丙、丁、戊共5人随机地排成一行有种方法， 甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法为先将甲、乙捆绑在一起，再与戊进行排列，然后丙、丁从3个空中选2个空插入，则共有种方法， 所以甲、乙相邻，丙、丁不相邻的概率为， 故选：A 【真题演练】 1（2021全国高考甲卷文科10）. 将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 【答案】C 【解析】 【分析】利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】解：将3个1和2个0随机排成一行，可以是： ， 共10种排法， 其中2个0不相邻的排列方法为： ， 共6种方法， 故2个0不相邻的概率为， 故选：C. 2.[2019·全国Ⅰ卷(理)-T06]我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在所有重卦中随机取一重卦，基本事件总数， 该重卦恰有3个阳爻包含的基本个数，则该重卦