卷11 解三角形-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题卷11 解三角形 难度:★★★★☆ 建议用时: 30分钟 正确率 : /30 一、单选题 1.(2021·四川省叙永第一中学校高三阶段练习(文))已知是的三边,如果满足,则三角形的形状( ) A.等腰三角形或直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】A 【分析】根据已知条件,因式分解,从而可得出答案. 解:因为, 所以, 所以, 所以或, 即或, 所以为等腰三角形或直角三角形. 故选:A. 2.(2022·全国·模拟预测)的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,,则的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据已知条件结合正弦定理边化角可得,结合和余弦定理可得cosA和,根据三角形面积公式可得面积. ∵, 结合正弦定理可得, 可得,∵, 结合余弦定理,可得, ∴A为锐角,且,从而求得, ∴的面积为. 故选:C. 3.(2020·天津市红桥区教师发展中心高二学业考试)如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°,从C点测得∠MCA=60°,已知山高BC=100 m,则山高MN=( ) A.150 m B.150 m C.150 m D.50 m 【答案】A 【分析】根据C点的仰角∠CAB=45°,山高BC=100 m,可求出AC,正弦定理求出AM,在三角形MAN中即可解出山高. 由题意∠CAB=45°,BC=100 m,三角形ABC为直角三角形,可得, 在中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,则∠AMC=45°, 由正弦定理有:,即, 故, 在直角三角形中,, 可得(m) 故选:A 4.(2022·全国·模拟预测)已知,分别为双曲线的左、右焦点,点P在C上,若,O为坐标原点,且△的面积为,则双曲线C的渐近方程为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】首先由已知条件及余弦定理、双曲线的定义得到,由△的面积为得到,然后利用及得到,即可求得双曲线C的渐近线方程. 在△中,, 由余弦定理得:,得, 又△的面积,所以. 因为O是的中点,所以,两边同时平方得: , 由,则,所以, 所以双曲线C的渐近线方程为. 故选:A. 5.(河南省湘豫名校2022届高三下学期3月联考数学(理科)试题)已知锐角的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,且,则面积的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由已知条件结合两角和的正切公式及诱导公式可求出角,再利用正切定理可得,结合角的范围可得,从而可求出面积的取值范围 因为, 所以. 因为,所以. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形, 故,.所以.所以. 所以.故选:D. 6.(2022·全国·高三专题练习)在中,角所对应的边分别为,设的面积为,则的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】由面积公式和余弦定理,基本不等式对进行变形,得到关于的关系式,结合三角函数的有界性,列出关于t的不等式,求出最大值. ,, 则设 所以,即,故选:A. 【点睛】 三角函数最值问题,要充分使用题干中的条件及一些工具,比如正余弦定理,面积公式,基本不等式等对不等式进行变形,这道题目的难点在于使用了三角函数的有界性,辅助角公式来求解最值. 7.(2021·江西省万安中学高二开学考试(理))如图所示,在平面四边形中,已知,,,记的中垂线与的中垂线交于一点,恰好为的角平分线,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】由题意可知四边形是以为圆心的圆内接四边形,由可得,,则,由可得,从而得,再利用结合余弦定理可得结果 由题意可知四边形是以为圆心的圆内接四边形,因为, 所以,, 所以, 又由题目条件可知,, 所以,, 所以,所以. 故选:B 【点睛】 关键点点睛:此题考查余弦定理的综合应用,考查降幂公式,考查三角形的面积公式的应用,考查圆内接四边形的性质的应用,解题的关键是由得四边形是以为圆心的圆内接四边形,从而有,由可得,再结合已知条件和余弦定理可得结果,考查数形结合的思想和计算能力,属于中档题 8.(2021·浙江·宁波市北仑中学高一期中)在锐角中,角,,的对边分别为,,,为的面积,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据余弦定理和的面积公式,结合题意求出、的值,再用表示,求出的取值范围,即可求出的取值范围. 解:在中,由余弦定理得, 且的面积, 由,得,化简得, 又,,联立得, 解得或(舍去), 所以, 因为为锐角三角形,所以,,所以, 所以,所以,所以, 设,其中,所以, 由对勾函数单调性知在上单调递减,在上单调递增, 当时,;当时,;当时,; 所以,即的取值范围是. 故选:C