卷10 三角函数性质和恒等变形-【小题小卷】冲刺2022年高考数学小题限时集训(全国专用)

专题卷10三角函数性质和恒等变形 难度:★★★★☆ 建议用时: 30分钟 正确率 : /30 一、单选题 1.(福建省莆田市2022届高三3月第二次教学质量检测数学试题)若,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用平方的方法求得,由此求得. 【详解】依题意, 两边平方并化简得, . 故选:D 2.(新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(理)试题)已知函数,将函数的图象向右平移个单位长度后,得到函数的图象,若,则的最小值为( ) A. B. C.5 D. 【答案】A 【分析】利用图象的变换可得,进而可得,即求. 【详解】由题可得,又, ∴函数为偶函数, ∴,即, ∴时,有最小值为. 故选:A. 3.(2021·四川·东辰国际学校三模(文))已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】利用倍角公式,将条件代入计算即可. 【详解】 故选:D. 4.(2022·全国·高三专题练习)关于的不等式在区间上恒成立,的最大值为,则实数的取值范围( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题中条件,得到,求出,根据特殊值验证,分别取,,,结合正弦函数的性质,即可得出结果. 【详解】由得, 即,则, 为使不等式有解,必有; 所以,即, 若,则,即,则, 又显然恒成立,所以, 解得,; 由题意可得,是的子集,此时的最大值为,不满足题意,故排除AB选项; 若,则,即,显然对任意恒成立,此时无最大值;故C错; 若,则,即, 因为显然恒成立,所以, 解得,; 由题意可得,是的子集,此时的最大值为,满足题意,故D正确; 故选:D. 【点睛】 本题主要考查由三角不等式恒成立求参数的问题,考查正弦函数的性质,二倍角公式的应用等,属于常考题型. 5.(2022·河南·高三阶段练习(文))在平面直角坐标系中,角的终边经过点,则的值是( ) A. B.或 C. D. 【答案】D 【分析】利用三角函数定义式,结合两角和的正切公式可得解. 【详解】. 因为,,, 所以,所以, 故选:D. 6.(2020·福建芗城·模拟预测(理))已知函数的最小正周期为,若在上的最大值为,则的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 求出的值,取,然后对函数在区间上是否单调进行分类讨论,利用绝对值三角不等式结合辅助角公式可求得的最小值. 【详解】由于函数的最小正周期为,则,. 不妨取,则. 若函数在区间上单调,则, 若函数在区间上先增后减, 则; 若函数在区间上先减后增,同理可知的最小值为. ,综上可知,的最小值为. 故选:D. 【点睛】 本题考查正弦型函数在区间上最值的求解,涉及绝对值三角不等式的应用,考查分类讨论思想与运算求解能力,属于难题. 7.(2022·全国·高三专题练习)函数,已知为图象的一个对称中心,直线为图象的一条对称轴,且在上单调递减.记满足条件的所有的值的和为,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 由一条对称轴和一个对称中心可以得到或,由在上单调递减可以得到,算出的大致范围,验证即可. 【详解】由题意知:或 ∴或 ∴或 ∵在上单调递减,∴ ∴ ①当时,取知 此时,当时, 满足在上单调递减,∴符合 取时,,此时,当时,满足在上单调递减,∴符合 当时,,舍去,当时,也舍去 ②当时,取知 此时,当时, ,此时在上单调递增,舍去 当时,,舍去,当时,也舍去 综上:或2,. 故选:A. 【点睛】 本题考查三角函数的图象与性质,难度较大,易错点在于已知一条对称轴和一个对称中心要分两种情况分析. 8.(2021·上海市南洋模范中学高一期中)若,满足,,则的值是( ) A.0 B. C. D.1 【答案】B 【分析】由题意可得和是方程 的两个实数解.再由 和的范围都是,,方程在,上只有一个解,可得,所以,由此求得的值. 【详解】解:, ,即. 再由,可得. 故和是方程 的两个实数解. 再由,,,,所以和的范围都是,, 因为函数在,上单调递增, 所以函数在,上单调递增, 故方程在,上只有一个解, 所以,,所以,所以. 故选:B. 二、填空题 9.(2021·河南·高一阶段练习)函数的定义域为_. 【答案】 【分析】由题意得,解得即可. 【详解】由题意,要使函数有意义,则,即, 解得,所以 所以函数的定义域为. 故答案为:. 10.(2022·四川成都·高三阶段练习(理))已知函数,且对于任意,都有,其中所有真命题的序号有_. ① 在区间上单调递增; ② ; ③ 若,则; ④ 若实数m使得方程在上恰有,,三个实数根,则. 【答案】②③④ 【分析】将化为只含有一个三角函数形式,根据确定函数的一个对称中心,由此确定,得到函数解析式,由此求得函数单调区间,可判断①;代入求值可判断②;利用三角函数的恒等