圆锥曲线-【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

2021年高考“圆锥曲线”分析及2022年备考建议 目 录 一、考查内容分析 2 1、考查特点分析 2 2、试题的三大变化 3 二、命题思路分析 3 1.“低起点”考查基础性,突出圆锥曲线的几何本质 3 2.“多层次”考查综合性,突出圆锥曲线的多元 联系 5 3.“多模型”考查应用性,突出圆锥曲线的育人 价值 7 4.“高落差”考查创新性,突出圆锥曲线的丰富 内涵 10 复习备考建议 12 1、深化特征,注重回归教材内容的教学 12 2、类化解法,注重建构知识体系的引导. 12 2021年高考概率与统计试题分析及备考建议 2021年高考数学圆锥曲线部分以标准方程和几何性质为载体,贯彻“低起点、宽入口、多层次、高落差”的命题原则,突出对学生必备知识、关键能力和学科素养的全面考查,对今后的课堂教学和复习备考都起到了积极的引导作用.本文通过对2021年圆锥曲线真题分析,总结考查特点,为今后的高考复习备考提出建议。 一、考查内容分析 2021年各份高考数学试卷均重视数学的本质,突出了对必备知识、关键能力和学科素养的考查.各份试卷中涉及圆锥曲线的试题,题型结构稳定,命题立意鲜明,主要考查基础题和中档题,综合考查直线与圆锥曲线的位置关系,以及位置关系下对有关几何性质的研究,涉及距离问题、范围问题、面积问题、最值问题、定点定值问题等,通常是与平面向量、数列、函数与方程等知识的综合应用. 1、考查特点分析 2021年各份高考数学试卷中涉及圆锥曲线内容的试题,与往年相比,在题型、题量和分值比例上差距不大,体现了对主干内容考查的稳定性、统一性和连贯性。 高考试卷 考查结构 命题方式 试卷名称 题号 题量 分值 比例 统一命题 全国甲卷(文) 5,16,21 3 22 14.7% 全国甲卷(理) 5,15,20 3 22 14.7% 全国乙卷(文) 11,14,20 3 22 14.7% 全国乙卷(理) 11,13,21 3 22 14.7% 全国新高考I卷 5,14,21 3 22 14.7% 全国新高考n卷 3,13,20 3 22 14.7% 自主命题 浙江卷 9,16,21 3 25 16.7% 北京卷 5,12,20 3 24 16.0% 上海卷 11,20 2 20 13.3% 天津卷 8,18 2 20 13.3% 从表中可以看出:2021年高考数学对圆锥曲线的考查呈现如下三个特点. ①题型结构相对稳定. 从题型、题量和分值比例方面来看,各份试卷均采用兼顾客观题和主观题的做法,分值在20~25分之间.其中,题量与分值最少的上海卷和天津卷,都是一道客观题和一道主观题,分值为20分,占全卷总分值的13.3%;分值最高的是浙江卷,为25分,占全卷总分值的16.7%,其次是北京卷,为24分,占全卷总分值的16.0%;6份全国卷均为两道客观题加一道主观题的组合形式,分值均为22分,占全卷总分值的14.7%. ②几何直观相对突出. 2021年各份高考数学试卷的考查仍以数形结合的思想方法、直观想象素养和数学运算素养为主,以函数与方程、转化与化归、分类讨论和从特殊到一般的思想方法,以及逻辑推理素养等为辅.而数形结合思想主要体现在如何把圆锥曲线的几何特征简化为代数运算上。 ③试题难度相对提升. 2021年高考数学试题在整体难度稳中有降的前提下,适当提升了对圆锥曲线内容的考查难度.与往年相比,2021年高考数学试卷中,将涉及圆锥曲线与方程的试题作为压轴题的有两份,其余8份试卷中,圆锥曲线与方程试题均出现在解答题倒数第2题或第3题的位置上.试题位置的后移,体现了圆锥曲线与方程试题难度的相对提升. 2、试题的三大变化 1°考点、题型常规变化. 一般是两道客观题和一道主观题,题型相对稳定、分值相对固定,变化的主要是命题素材、核心考点,以及对思想方法和学科素养的考查方式,主要以曲线方程、几何性质和位置关系为载体,基本上是在距离问题、范围问题、面积问题、最值问题、定点定值问题等典型问题情境上做文章. 2°曲线类型交替变化. 通常是椭圆、双曲线、抛物线三类曲线轮转变化、交替出现. 3°问题情境动态变化. 往往是利用一般问题特殊化、动态问题静态化等方式,通过定点、定值等问题展现解析几何动静相宜的本质特征. 二、命题思路分析 2021年高考圆锥曲线试题,紧扣《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》的要求,全面考查圆锥曲线的定义、标准方程和几何性质,充分体现对基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求,有效发挥了圆锥曲线与方程试题的甄别功能.具体命题思路和命题意图主要表现在如下“四个突出”上. 1.“低起点”考查基础性,突出圆锥曲线的几何本质 根据前面的统计数据分析,2021年的大多数高考数学试卷都在选择题1~5题和填空题11~15题的位置上设计圆锥曲线与方