立体几何 -【考前终极复习】高考剖析及2022年高考数学备考指南

“立体几何”高考剖析及2022年备考指南 目 录 一、考查内容分析 2 1.内容 2 2.题型 2 3.分值 2 4.难度 2 5.思想方法 2 二、命题思路分析 2 类型一 以三视图为背景考查空间想象能力 3 类型二 在典型的情境中考查线面平行与垂直关系 4 类型三 基于典型的简单几何体刻画空间几何图形位置关系 5 类型四 多选题、开放题丰富了考查的形式和内容 7 类型五 通过应用问题考查数学阅读和知识运用 11 类型六 模型化解题模式体现对数学学科核心素养的考查 12 类型七 综合法和向量法为个性化解题提供可能 14 三、复习建议 15 1.夯实基础,用典型几何体培养基本思维模式 15 2突出重点,以线面位置关系作为基石 15 3.提升思想,以核心素养的提升为目标 15 4.适度创新,适应高考改革和发展的要求 15 “立体几何”高考剖析及2022年备考指南 2021年高考立体几何试题延续近几年来的命题风格,以朴实简洁的试题形式,突出对立体几何基础知识和基本思想方法的考查.在不同情境中,考查学生对空间图形的观察和分析能力,运用符号语言和图形语言论证几何关系的能力,以及对几何图形和几何量进行运算求解的能力.实现了从多角度、多层次考查学生的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.试题突出了基础性,兼顾了综合性和应用性. 一、考查内容分析 1.内容 2021年高考数学试卷中的立体几何试题的主要内容有三个方面:一是对空间几何体的基本结构和度量的考查,主要内容有三视图和直观图、简单多面体和旋转体的性质、空间线段长度、表面积与体积;二是对空间点、直线、平面位置关系的考查,主要内容有直线、平面平行和垂直关系的判定、性质与应用,异面直线所成的角,直线与平面所成的角,两平面所成的二面角;三是立体几何的应用问题,主要内容是以典型的空间几何体为背景,以线面几何关系为切入点的实际问题,指向是实际问题中的长度、角度、面积和体积的计算. 2.题型 2021年高考立体几何试题涵盖了数学试题中的所有题型,有单选题、多选题、填空题和解答题.除了传统的试题表现形式外,也增加了开放题和应用题等试题形式,丰富了立体几何的考查方式. 3.分值 2021年每份高考数学试卷中的立体几何试题基本都是两道客观题、一道主观题,约22分,占全卷总分的15%左右,与解析几何试题的考查分量相当,仅次于函数与导数试题的考查分量,是数学学科考查的主要内容之一.采用新高考模式的数学试卷中的立体几何试题,其内容和形式与原全国卷没有本质上的变化,试题的占比与以往基本相同. 4.难度 2021年高考数学全国卷中的立体几何试题的难度总体上保持稳定,以容易题和中等题为主,而且试题往往都以学生熟悉的形态出现,文、理科立体几何试题基本上是相同试题或相似试题.文、理科试题类型基本相同,难度相差较小,文科稍微容易些. 5.思想方法 2021年高考数学试卷中的立体几何试题突出考查学生的直观想象、逻辑推理和数学运算素养,试题突出对转化与化归和数形结合的数学思想的要求,以直线与平面的位置关系作为空间问题的转化枢纽,实现空间问题平面化、几何问题数量化的目标.试题以对空间图形进行分解、组合、转换等手段,实现典型问题的变式转化和解决问题方法的灵活选择,大多数立体几何试题都能在教材中找到原型,做到了试题命制源于教材而高于教材. 二、命题思路分析 立体几何试题命制的基本依据是四个基本事实,空间直线、平面位置关系的概念与空间角的概念,以及空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系的判定定理和性质定理,空间直角坐标系与空间向量.通过立体几何试题的不同呈现形式,要求学生能用定义、判定定理和性质定理证明空间基本图形的位置关系的简单命题,能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,会用向量方法解决立体几何中的夹角问题,会将立体几何中的各种夹角问题都转化为两个向量的夹角. 2021年高考数学立体几何试题都是以最常见的空间几何体为命制背景,特点鲜明.解答题主要以三棱锥、三棱柱、四棱锥、四棱柱(包括正方体)为背景,因为这几个典型的空间几何体已经能够表现丰富的几何关系,能在学生熟悉的情境中考查最核心的内容,不人为设置障碍、不考细枝末节问题是立体几何试题的特点.对旋转体内容的考查多以选择题和填空题的形式呈现,主要考查旋转体的结构特征、性质、表面积和体积等基础知识.在选择题和填空题的命制中,通过三视图、线面平行或垂直关系的判断、面积和体积的计算等内容,以识图、画图、想图、用图等方式考查学生的空间想象能力.在解答题的命制中,通过直线与平面的平行或垂直关系的论证,要求从已有的正确前提到被论证的结论之间建立逻辑推理过程,考查学生的知识储备和演绎推理能力,从而实现对学生理性思维的考查;在直线、平面的有关夹角的计算中,